奥数题:在边长为1的正方形内随意放入9个点,证明其中必有三个点构成的三角形的面积不大于1/8.

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/04/29 18:02:33

奥数题:在边长为1的正方形内随意放入9个点,证明其中必有三个点构成的三角形的面积不大于1/8.

证明:
分别连接正方形对边中点,把该正方形划分成4个1*1的小正方形
根据抽屉原则,因为9/4=2余1,所以必然至少有三个点落入其中同一个小正方形内(包括边界).
由这三个点构成的三角形面积必然不大于小正方形面积的一半
即该三角形面积不超过(1*1)/2=1/2

利用抽屉原理,将正方形分成等面积的四个小正方形,则必有一个正方形中至少有三个点,则三点连成的三角形的面积必不大于小正方形面积的一半,即不大于1/8。

奥数题:在边长为1的正方形内随意放入9个点,证明其中必有三个点构成的三角形的面积不大于1/8. 在一个边长为1的正方形内任意放入5个点,证明:必有2个点之间的距离不大于0.71. 在边长为1的正方形内,任意放入10个点,证明:必有两个点之间的距离不大于2.5 在一个边长为1米的正三角形内随意放10个点.证明至少有2个点之间的距离不超过1/3 在一个边长为3米的正三角形内随意放10个点.证明至少有2个点之间的距离不超过1要解题思路, 在一个边长为1米的正三角形内随意放置10个点.证明:至少有2个点之间的距离不超过三分之一米. 在边长为1的正三角形内,随意放置5个点,则必有()个点的距离不大于二分之一. 在边长为1的等边三角形内随意放置10个点.试说明:至少有两个点之间的距离不超过1/3 在边长为1的等边三角形内随意放置5个点.试说明:至少有两个点之间的距离不超过1/2THANK YOU 在边长为1的等边三角形内随意放置5个点.试说明:至少有两个点之间的距离不超过1/2 在一个边长1dm的正方形内,能剪多少个直径为1cm的圆纸片 在边长为4厘米的正方形内画出半径是1厘米的圆,最多可以画()个 在边长为1的正三角形内任意放入10个点,证明必有2个点的距离不大于 1 /3 在边长为1的正三角形内任意放入10个点,证明必有2个点的距离不大于1/3 在边长为3的正三角形内,任意放入10个点,证明至少有2个点之间的距离不大于1快呀,谢 将3个不同的小球随意放入4个不同的盒子内,则3个小球恰在3个不同的盒子内的概率 在一个4乘4方格图案中有30个正方形边长为1的正方形有16个;边长为2的正方形有9个;边长为3的正方形有4个;边长为4的正方形有1个.所以正方形的个数为:1+4+9+16=30.为什么是这样解答的? 在一个4乘4方格图案中有30个正方形边长为1的正方形有16个;边长为2的正方形有9个;边长为3的正方形有4个;边长为4的正方形有1个.所以正方形的个数为:1+4+9+16=30.为什么这么解答?