阅读材料,大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题:1+2+3+...+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+...+N=1/2*N*(N+1),其中N是正整数,现在我们来研究一个类似的问题:1*2+2*3+...N(N+1)=?

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/08 07:05:17

阅读材料,大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题:
1+2+3+...+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+...+N=1/2*N*(N+1),其中N是正整数,现在我们来研究一个类似的问题:1*2+2*3+...N(N+1)=?
观察下面三个特殊的等式
1*2=1/3*(1*2*3-0*1*2)
2*3=1/3*(2*3*4-1*2*3)
3*4=1/3*(3*4*5-2*3*4)
将这三个等式的两边相加,可以得到1*2+2*3+3*4=1/3*3*4*5
读完这段材料,请你思考后回答:
(2)1*2*3+2*3*4+...+N*(N+1)*(N+2)=___________
（要求有过程）

1*2*3=1/4*(1*2*3*4-0*1*2*4)
2*3*4=1/4*(2*3*4*5-1*2*3*4)
3*4*5=1/4*(3*4*5*6-2*3*4*5)
1*2*3+2*3*4+...+N*(N+1)*(N+2)=(1/4)*N*(N+1)*(N+2)(N+3)
如果你对这感兴趣的话,推荐你看一下更深入的问题.

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