抛物线x^2=y上一动点P,当点P为多少时?P到直线y=2(x-1)的距离取最小值为多少?

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/29 20:55:37

抛物线x^2=y上一动点P,当点P为多少时?P到直线y=2(x-1)的距离取最小值为多少?

点p(x,x^2),直线y=2(x-1)==>2x-y-2=0,
P到直线的距离d=|2x-x^2-2|/√ 5=|-(x-1)^2-1|/√ 5=|(x-1)^2+1|/√ 5,x=1,dmin=√ 5/5,p(1,1)

直线y=2(x-1)的斜率k=2
抛物线x^2=y动点P切线斜率为2时距离取最小值
y'=2x,使y'=2x=2，即x=1时距离取最小值，此时y=1
故动点P坐标（1,1)
最小值为|(y-2x+2)|/根号=（1-2+2)/根号
=根号5/5

将直线平移，直到与抛物线相切，得到的切点到直线的距离就最短！
设平移后得到切线方程:y=2x+c
x^2-2x-c=0只有一个解
所以判别式=4+4c=0
c=-1
此解为x=1
切点为P(1,1)
最小距离d=|2-1-2|/√(2^2+1^2)=√5/5

抛物线x^2=y上一动点P,当点P为多少时?P到直线y=2(x-1)的距离取最小值为多少? 如图,抛物线y=(x-1)^2-4的图像与x轴交于的A,B两点,与y轴交于点d,抛物线的顶点为c（3）点p是抛物线上一动点,当△ABP的面积为4时,求所有符合条件的点P的坐标（4）点P是抛物线上一动点,当△ABP的 若已知点Q(4,0)和抛物线y=(1/4)x^2+2上一动点p(x,y),则y+|PQ|的最小值为 抛物线y=x^2上有一动点P,求P到{0,2}的最短距离 如图,点p是直线y=-1/2x+2上的一动点,当线段op最短时op的长为多少?谢谢拉 如图,点p是直线y=-1/2x+2上的一动点,当线段op最短时op的长为多少? M为抛物线y^2=4x上一动点,F为抛物线焦点,定点P（3,1）,则MP+MF的最小值为 抛物线y =x平方-2x-3与x轴交于A,B两点(A点在B点的左侧) （1）抛物线上有一动点P,求当点P在抛物线上滑动到什么位置时,△PAB的面积为10,并求出此时点P的坐标；（2）抛物线交Y轴于点C,在该抛物线 已知抛物线x^2=4y的焦点F,定点A（-1,8）,P为抛物线上一动点,则|PA|+|PF|的最小值是_______. 点P为抛物线y=x^2上的第一象限内的一动点,点A的坐标为（3,0）1 令点P的坐标为（x,y）,求△OPA的面积s与y的函数关系式.2 s是y的什么函数3 s是x的什么函数4 当s=6时,求点P的坐标5 在抛物线y=x^2上求 如图,已知一动圆的圆心P在抛物线y=1/2x^2-3x+3上运动,若圆P半径为1,点P的坐标为（m,n）,当圆P与x轴相交时,点P的横坐标m的取值范围是?帮个忙,有步骤最好了 若P为抛物线 上一动点,Q为圆 上的一个动点,则|PQ|的最小值为若P为抛物线y^2=x上一动点,Q为圆 (x-3)^2+y^2=1上的一个动点,则|PQ|的最小值为 已知定点A(3,4),点P为抛物线y^2=4x上一动点,点P到直线x=-1的距离为d,则|PA|+d的最小值为 已知点A(0,-3)和B(2,3),又抛物线x^2=y上有一动点P,当△APB面积取最小值时,P点坐 P是抛物线Y^2=4X 上一动点,以P为圆心,作于抛物线准相切的圆,则这个圆一定经过一个定点Q,点Q的坐标是……? 连接原点O与抛物线y=2x^2上一动点M,延长OM到P,使|OM|=|MP|,求P点的轨迹方程 点P为抛物线y^2=8x上一动点,F为抛物线焦点,点A坐标为(2,3),则PA的绝对值+PF的绝对值的最小值为 快!已知点A(2,1),P为抛物线y^2=4x上一动点,F为抛物线的焦点,则|PA|+|PF|的最小值为?已知点A(2,1),P为抛物线y^2=4x上一动点,F为抛物线的焦点,则|PA|+|PF|的最小值为?过程...F为抛物线y^2=4x的焦点