1.设a、b属于R,且aγ1-b^2 + bγ1-a^2 = 1.求证:a^2+b^2=1.2.已知a、b属于R,a^2+b^2=1,求(1+1/a^2)(1+1/b^2)的最小值.3.已知x、y为正实数,且x^2+y^2/2=1,求xγ1+y^2的最大值.注:γ是根号 ^2是平方
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/04 08:03:04
1.设a、b属于R,且aγ1-b^2 + bγ1-a^2 = 1.求证:a^2+b^2=1.
2.已知a、b属于R,a^2+b^2=1,求(1+1/a^2)(1+1/b^2)的最小值.
3.已知x、y为正实数,且x^2+y^2/2=1,求xγ1+y^2的最大值.
注:γ是根号 ^2是平方
=1,用三角代换,a=sinβ,b=sinα,√1-a²=±cosβ,√1-b²=±cosα,则原式变换为±sinβcosα±sinαcosβ=1,sin(α+β)=1,α与β互余,则a²+b²=1,sin(α-β)=1,α=β+π/2,sin²α+sin²β=sin²(β+π/2)+sin²β 又sin²(β+π/2)=cos²β,则得则a²+b²=1,其他依次讨论
2,a=sinα,b=cosα,则(1+1/a^2)(1+1/b^2)=(1+sec²α)(1+css²α)=(2+tg²α)(2+ctg²α)=4+1+2(tg²α+ctg²α)[又tg²α+ctg²α≥2]≥9
3,x=sinα,y=√2cosα,√2/2×√2sinα√﹙1+2cos²α﹚≤√2/2×[1+2cos²α+2sin²α]/2=3√2/4
均值不等式
1
设a,b属于R,且a不等于b,a+b=2,则必有A、1
a,b属于R且a+b
设a,b属于R,证明a^2+b^2 >= 2(a-b-1)
设a b属于R 求证:a^2+b^2+ab+1>a+b
设a,b属于R+,求证a^2+b^2>=ab+a+b-1
设a,b属于R则a+b>2且ab>1 是a>1且b>1的 什么 条件
设a b属于R,且2a+b-2=0 则4^a+2^b的最小值为什么
设a,b属于R 且a+b=3 求2^a+2^b的最小值
设a,b属于R,且b≠0,则a/b
若a,b属于R,且|1+ab|/|a+b|
设a,b属于R+且a+b=3,则ab²的最大值
1.设a、b属于R,且aγ1-b^2 + bγ1-a^2 = 1.求证:a^2+b^2=1.2.已知a、b属于R,a^2+b^2=1,求(1+1/a^2)(1+1/b^2)的最小值.3.已知x、y为正实数,且x^2+y^2/2=1,求xγ1+y^2的最大值.注:γ是根号 ^2是平方
设a,b属于R,且a+b=1,则ab+1/ab的最小值是
设a,b属于r+,求证:a+b+(1/根号ab)大于等于2根号2
若a,b属于R,且a>b,那么(1/2)^a
设a,b属于R+,a不等于b,且a+b=1,则1/a+1/b的取值范围是?
设a,b属于r+,且a不等于b,求证a^3+b^3大于a^2b+ab^2急
已知a,b属于R,且a>b/2>0,求a+1/(2a-b)b的最小值.````