学帮网洋叉、垛叉、耢长耙100个齿25个把,洋叉 3齿（农用工具）垛叉 2齿（农用工具）耢长耙 8齿（齿较多的家用工具）三种工具每种数量不定,加起一共100个齿,25个把,请问,一共每种工具的个数为多
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/05 19:31:15
洋叉、垛叉、耢长耙100个齿25个把,
洋叉 3齿（农用工具）
垛叉 2齿（农用工具）
耢长耙 8齿（齿较多的家用工具）
三种工具每种数量不定,加起一共100个齿,25个把,请问,一共每种工具的个数为多少?
要求,列出精确计算公式!列不出算法的不算!
假设洋叉x把,垛叉y把,耢长耙z把(x,y,z为正整数)
3x+2y+8z=100
x+y+z=25
2y=100-3x-8z
2y=50-2x-2z
100-3x-8z=50-2x-2z
x+6z=50
正整数解为:
x=2,z=8,y=15
x=8,z=7,y=10
x=14,z=6,y=5
x=20,z=5,y=0
一共有四种情况符合题目条件
设洋叉有a把，垛叉b把，耢长耙有c把
那么有方程组
a+b+c=25 -----1
3a+2b+8c=100 -----2
且a,b,c为非负整数，
然后解这个不定方程组
拿2式减去两倍的1式得到
a+6c=50
所以c=(50-a)/6
由于a和都c属于0~25,所以c只能为5、6、7、8.
当c=5...
全部展开
设洋叉有a把，垛叉b把，耢长耙有c把
那么有方程组
a+b+c=25 -----1
3a+2b+8c=100 -----2
且a,b,c为非负整数，
然后解这个不定方程组
拿2式减去两倍的1式得到
a+6c=50
所以c=(50-a)/6
由于a和都c属于0~25,所以c只能为5、6、7、8.
当c=5时a=20,b=0，为方程组的解
c=6时a=14，b=5为方程组的解
c=7时a=8,b=10为方程组的解
c=8时a=2,b=15也是方程组的解
所以最后得到4组解
(a=2 b=15 c=8)
(a=8 b=10 c=7)
(a=14 b=5 c=6)
（a=20 b=0 c=5)
收起
设分别为x,y,z把
x+y+z=25, ................(1)
3x+2y+8z=100 .................(2)
(2)-(1)*2,得:
x+6z=50
z=0,1,2,3，4， 则求出x代入（1）有y<0,不行
因此只有以下几组
（20，0，5）
（14，5，6）
（8，10，7）
（2，15，8）