设a∈R,f(x)=(a·2^x+a-2)/2^x+1,(x∈R)试确定a的值,使f(x)为奇函数.百度上别的我看不太懂.

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/31 06:11:17

设a∈R,f(x)=(a·2^x+a-2)/2^x+1,(x∈R)试确定a的值,使f(x)为奇函数.百度上别的我看不太懂.

定义域R
方法1.奇函数f(0)=0 f(0)=(2a-2)/2=a-1=0
a=1
方法2.f(-x)=(a*2^-x+a-2)/2^-x+1 分子分母同时乘以2^x
=(a+a*2^x-2*2^x)/2^x+1
奇函数f(-x)=-f(x) 即f(x)+f(-x)=0
所以 (a+a*2^x-2*2^x)+(a·2^x+a-2)=0
(2a-2)*2^x+(2a-2)=0
对任意x∈R都成立
所以 2a-2=0
a=1