一道数列题,跪求高手解答! b1=1,b2=7,bn=[（b(n-1)）^2-1]/b(n-2).求证9bnb(n+1)+1是完全平方数你写一下大概的思路嘛，谢谢

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/06 04:30:49

一道数列题,跪求高手解答! b1=1,b2=7,bn=[（b(n-1)）^2-1]/b(n-2).求证9bnb(n+1)+1是完全平方数
你写一下大概的思路嘛，谢谢

这个题不是不会,过程非常繁杂,在电脑上太麻烦了,你可以问问高三的同学或者老师,这里就不给你写了

用数学归纳法，先假设9bnb(n+1)+1是完全平方数=X^2,所以9b(n+1)=(X^2-1)/bn,因为b(n+2)= [ b(n+1)^2-1]/bn ，9b(n+1)b(n+2)+1=9b(n+1)[ b(n+1)^2-1]/bn +1=(X^2-1)*[ b(n+1)^2-1]/bn^2 +1 然后再分解

不会

你们知道完全数的规律吗？可以告诉我吗 ？

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