学帮网（1）如图a,有一个五角星ABCDE,你能说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°吗? （2）如图b、c,如果点B向右移动到AC上,或AC的另一侧时,上述结论仍然成立吗?请分别说明理由
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/29 02:48:16
（1）如图a,有一个五角星ABCDE,你能说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°吗?
（2）如图b、c,如果点B向右移动到AC上,或AC的另一侧时,上述结论仍然成立吗?请分别说明理由
证明：(1)∠A+∠C=∠1
∠B+∠D=∠2
因为∠E+∠1+∠2=180°
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180° (2)理由同上
∠A+∠C=它们的外角 ∠B+∠E=他们的外角 这样两个外角就与∠D在同一个三角形中了 因为三角形的内角和为180°所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180.
依然成立.∠A+∠D=他们的外角 ∠E+∠C=他们的外角 这样的话∠B与两个外角就等于一个平角180°所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180....
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∠A+∠C=它们的外角 ∠B+∠E=他们的外角 这样两个外角就与∠D在同一个三角形中了 因为三角形的内角和为180°所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180.
依然成立.∠A+∠D=他们的外角 ∠E+∠C=他们的外角 这样的话∠B与两个外角就等于一个平角180°所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180.
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（1）如图（一），∵∠1是△BDF的外角，∴∠B+∠D=∠1，同理∠A+∠C=∠2，由三角形内角和定理可知∠1+∠2+∠E=180°，即，∠B+∠D+∠A+∠C+E=180°；
（2）如图（二）∵∠1是△ABD的外角，∴∠A+∠D=∠1，同理∠E+∠EBD=∠2，由三角形内角和定理可知∠1+∠2+∠C=180°，即，∠B+∠D+∠A+∠C+E=180°；
（3）如图（三），∵∠1是...
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（1）如图（一），∵∠1是△BDF的外角，∴∠B+∠D=∠1，同理∠A+∠C=∠2，由三角形内角和定理可知∠1+∠2+∠E=180°，即，∠B+∠D+∠A+∠C+E=180°；
（2）如图（二）∵∠1是△ABD的外角，∴∠A+∠D=∠1，同理∠E+∠EBD=∠2，由三角形内角和定理可知∠1+∠2+∠C=180°，即，∠B+∠D+∠A+∠C+E=180°；
（3）如图（三），∵∠1是△BDF的外角，∴∠B+∠D=∠1，同理∠A+∠C=∠2，由三角形内角和定理可知∠1+∠2+∠E=180°，即，∠B+∠D+∠A+∠C+E=180°，故结论都成立．
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