t^3/1+t 的不定积分,换元,找不出错误,t>0,令t=(tanu)^2,dt=2tanu*(secu)^2 du,1/1+t=1/(secu)^2 ,原积分化为2(tanu)^7 du,这样做错在哪里?
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/29 01:48:55
t^3/1+t 的不定积分,换元,找不出错误,
t>0,令t=(tanu)^2,dt=2tanu*(secu)^2 du,1/1+t=1/(secu)^2 ,原积分化为2(tanu)^7 du,这样做错在哪里?
这样做没有任何错误.
可是你知道 2(tanu)^7 du 积出来等于什么吗?
代数式化简单了,不表示运算就简单了,还要看积分时运算量.你这样做的结果,是后面更更更复杂(原谅用了三个更)!
正确的做法是:t^3/(1+t) = t^2-t+1-1/(1+t) ,直接积分就可以了.
结果 = 1/3*t^3-1/2*t^2+t-ln(1+t) + C .
不定积分的变量替换往往不是错没错的问题,而是能不能做下去的问题。像你的做法就算不下去了。换一个替换:令
1+t =u,dt = du,
这样,
(t^3)/(1+t) = [(u-1)^3]/u = u^2-3u+3-1/u,
于是,原积分化为
∫(u^2-3u+3-1/u)du,
就可以算下去了……...
全部展开
不定积分的变量替换往往不是错没错的问题,而是能不能做下去的问题。像你的做法就算不下去了。换一个替换:令
1+t =u,dt = du,
这样,
(t^3)/(1+t) = [(u-1)^3]/u = u^2-3u+3-1/u,
于是,原积分化为
∫(u^2-3u+3-1/u)du,
就可以算下去了……
收起
t^3/1+t 的不定积分,换元,找不出错误,t>0,令t=(tanu)^2,dt=2tanu*(secu)^2 du,1/1+t=1/(secu)^2 ,原积分化为2(tanu)^7 du,这样做错在哪里?
(3t+1/t^2-t+1)dt的不定积分
有关不定积分,换元的疑问∫(1/(1+x^2))dx令 x=tan(t),dx=sec(t)^2 dt ,则原式=∫csc(t)^2 dt=-cot(t)+c错在那里?
求-3/(t^3-1)的不定积分
求3t平方/(1+t)的不定积分
求1/(t^3-t^5)的不定积分.
(t^3-t^2)分之1的不定积分是什么?
t/(1+cost)的不定积分
求不定积分(t+1)^3/t^2
求不定积分t^3/(t+1)
不定积分(lnt)/(t+1)不定积分
求(t-1)/t*(t+1)的不定积分
求(t∧2-t)/(t+1)的不定积分
lnx÷(t×t×t×t×t)的不定积分是多少
求sin^2(3t+1)dt的不定积分
求1/(1+t^4)的不定积分
求1/(1+t^4)的不定积分.
2/(t^2+1)的不定积分是多少