学帮网懂得可以帮助我、纯属打酱油的闪远点、已知：如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AC=BD,E、F分别是AB、CD中点,EF分别交BD、AC于点G、H.求证：OG=OH
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/06/08 18:53:15
懂得可以帮助我、纯属打酱油的闪远点、
已知：如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AC=BD,E、F分别是AB、CD中点,EF分别交BD、AC于点G、H.求证：OG=OH
设BC的中点是J,连接EJ,FJ.
因为F,J分别为CD和BC的中点,那么FJ平行于BD,并且长度等于BD的一半.
同理得到,EJ平行于AC,EJ等于AC的一半.
所以FJ=EJ,角EFJ等于角FEJ.
又因为FJ平行于BD,所以角OGH等于角EFJ.
EJ平行于AC,角OHG等于FEJ.
所以角OGH等于角OHG.
所以OG=OH
这个四边形是梯形吗？
buzhid
二楼正解