一个很简单的微分中值定理运用题已知函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明：(1)存在ξ∈(0,1)使得f(ξ)=1-ξ；(2)存在两个不同的点η,ξ∈(0,1),使得f'(ξ)f'(η)=1.

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/13 02:54:56

一个很简单的微分中值定理运用题
已知函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明：(1)存在ξ∈(0,1)使得f(ξ)=1-ξ；(2)存在两个不同的点η,ξ∈(0,1),使得f'(ξ)f'(η)=1.

这里两问,ξ一般不一定是一个,
1.F(x)=f(x)-(1-x）,则该函数区间[0,1]上连续,而F(0)=-1,F(1)=1,由根的存在性定理,存在一点μ∈(0,1)使得,使得F(μ)=0,即：f(μ)=1-μ.
2.由拉格朗日中值定理：f(μ)-f(0)=f'(ξ)μ,ξ∈(0,μ）,f(1)-f(μ)=(1-μ)f'(η),η∈(μ,1）
即：1-μ=f'(ξ)μ,μ=(1-μ)f'(η),故存在两个不同的点η,ξ∈(0,1),使得f'(ξ)f'(η)=1.

(1)构造函数g（x）=f（x）-（1-x），则该函数在0到1上连续，而g（0）=-1，g（1）=1，所以存在一点a，使得g（a）=0，既得f（a）=1-a

一个很简单的微分中值定理运用题已知函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明：(1)存在ξ∈(0,1)使得f(ξ)=1-ξ；(2)存在两个不同的点η,ξ∈(0,1),使得f'(ξ)f'(η)=1. 求解一个用微分中值定理证明的题微分中值定理题微分中值定理的一道题设f(x)和g(x)都是可导函数,且|f'(x)| 关于微分中值定理的证明题~~~~ 一道高等数学微分中值定理的题关于微分中值定理的证明题, 关于微分中值定理的证明题, 高数微分中值定理与导数运用题证明微分的中值定理微分中值定理的题目证明题微分中值定理微分中值定理证明题, 高数一道微分中值定理证明题已知函数f在[a,b]上连续,在（a,b）内可导,且0 如题,什么是二元函数的微分中值定理?请附上完整的条件, 微积分的问题：微分中值定理的题, 微分中值定理的题目,见图中18题, 一道关于微分中值定理的证明题求解是一道关于微分中值定理的证明题,题目：设函数f（x）在区间[0,3]上连续,在（0,3）内可导,且f(0)+ f(1)+ f(2)=3,f(3)=1,试证必存在ξ在（0,3）内,使f(ξ)=0.哪位大