求证:当x表示整数时,(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个整数的完全平方数

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/15 09:12:23

求证:当x表示整数时,(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个整数的完全平方数

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
=(x+1)(x+4)*(x+2)(x+3)+1
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1
=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+24+1
=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+25
=(x^2+5x+5)^2
当x表示整数时,是一个整数的完全平方数