初三2次函数初三的2次函数的顶点式,最大值（最小值）的推导过程是怎么得来的?大家给点思路

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/05 04:27:33

初三2次函数
初三的2次函数的顶点式,最大值（最小值）的推导过程是怎么得来的?
大家给点思路

二次函数的形式是：y=ax²+bx+c
它的两个解是x1=[-b+(b²-4ac)]/(2a)
x2=[-b-(b²-4ac)]/(2a )
所以对称轴为y=(x1+x2) /2=-b/(2a)
对称轴与抛物线的交点即为顶点
故顶点坐标为 x=-b/(2a),y=(c-b²)/(4a)
当a>0时,抛物线开口向上,有最小值
当a

配方
y=ax²+bx+c
=a(x²+bx/a)+c
=a[x²+bx/a+b²/(4a²)-b²/(4a²)]+c
=a[x²+bx/a+b²/(4a²)]-ab²/(4a²)+c
=a[x+b/(2a)]²-b²/(4a)+4ac/(4a)
=a[x-(-b/2a)]²+(4ac-b²)/(4a)
所以最大或最小值=(4ac-b²)/(4a)

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