一道初三几何题(原题没给图的)已知:等边三角形ABC内接于圆O,点P是劣弧BC上的一点(端点除外),延长BP至D,使BD=AP,连接CD.(1)若AP过圆心O,请判断三角形PDC的形状,要理由.(2)若AP不过圆
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/04 08:46:52
一道初三几何题(原题没给图的)
已知:等边三角形ABC内接于圆O,点P是劣弧BC上的一点(端点除外),延长BP至D,使BD=AP,连接CD.
(1)若AP过圆心O,请判断三角形PDC的形状,要理由.
(2)若AP不过圆心O,请判断三角形PDC的形状,要理由.
我有说过AP=AD吗?
我们证明第二小题成立,则第一小题自然成立
因为“同弧所对的圆周角相等”
所以∠APC=∠ABC,∠PBC=∠PAC
因为ΔABC是等边三角形
所以AC=BC,∠ABC=60°
因为∠PBC=∠PAC,BD=AP
所以△ACP≌△BCD(SAS)
所以CD=CP,∠D=∠APC=∠ABC=60°
所以△PCD是等边三角形.
(上面的证明中,因为P是B、C之间的任意点,所以当AP过圆心,即P是BC弧中点时当然也有相同结论,故第一小题中一定也有△PCD是等边三角形的结论,当然第一小题你也可以用AP是直径的特殊条件来证明)
(1)∵AP=AD,
AB=AC,
∠CBD=弧CP(那个弧上面的小圆弧我不会打)
∠BAP=弧BP
∵AP过圆心O,
∴弧CP=弧BP,∴∠CBD=∠BAP
∴△ABP≌△BCD
∴∠D=60°
∴CD=CP=PD,
∴△PDC为等边三角形
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