.闭区间上连续函数的性质

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/06 07:50:17

.闭区间上连续函数的性质
 

令函数 y = pf（c）+ qf（d）- （p+q）f（x）
当x = c时, y = q （f（d）-f（c））
当x = d时, y = p（f（c）- f（d））= - p （f（d）- f（c））
因为p,q都为正,所以 y在c,d两点异号或同时为0
（1）当异号时,由于y是连续函数,所以必定在（c,d）内取得某点柯西,使y=0 ,即使原式成立.
（2）当c,d点同时为0时, 由于c,d在[a,b]内,当然原式也成立

证明可类比柯西定理证明!

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