已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=nan n+1是角标
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/16 01:39:47
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=nan n+1是角标
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=nan
(1)求{an}的通项公式;
(2)证明:1/a1+1/a2+.+1/an≤3-(1/2)^(n-2).
(1)因为a(n+1)=nan ,即a(n+1)/an=n
所以:
a2/a1=1
a3/a2=2
a4/a3=3
……
an/a(n-1)=n-1
叠乘得:
an/a1=1*2*3*……*(n-1)
a1=1
所以an=(n-1)!
(2)证明:
令bn=1/an=1/(n-1)!,Sn为{bn}前n项和
则Sn=b1+b2+...+bn
=1/a1+1/a2+.+1/an
=1/0!+1/2!+1/(1*2*3)+1/(1*2*3*4)+...+1/[1*2*3*4*...*(n-1)]
≤1/0!+1/2!+1/(2*2)+1/(2*2*2)+...+1/(2*2*2*...*2) 【要用缩放法,分母缩小,分数值变大.最后面那个一共有n-2个2相乘,当n=1或2时取得等号】
=1+1/2+(1/2)²+(1/2)³+...+(1/2)^(n-2) 【0!=1,这个是个等比数列的前n项和】
=3-(1/2)^(n-2).
所以1/a1+1/a2+.+1/an≤3-(1/2)^(n-2).
a(n+1)=nan
a(n+1)/an=n
a2/a1=1
a3/a2=2
a4/a3=3
……
an/a(n-1)=n-1 相乘得
an/a1=1*2*3*……*(n-1) a1=1
an=(n-1)!
已知数列{an}满足a(n+1)=an+n,a1=1,则an=
已知数列{an}满足a(n+1)=an+lg2,a1=1,求an
已知数列{an}满足a1=1,3a(n+1)+an-7
已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+1) 求数列通项公式
已知数列an满足:a1=1,an-a(n-1)=n n大于等于2 求an
已知数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,则an/n的最小值
已知数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,求an/n的最小值
已知数列an满足a1=100,a(n+1)-an=2n,则(an)/n的最小值为
已知数列an满足a1=2,an=a(n-1)+2n,(n≥2),求an
已知数列满足a1=1,an-a(n-1)=n-1,求其通项
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=nan n+1是角标
已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)-an=a(n+1)*an,则a31=?
已知数列{a}满足a1=1/2,a(n+1)=an+1/(n^2+n),求an已知数列{a}满足a1=1/2,a(n+1)=an+1/(n^2+n),求an
已知数列{an}满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an=?
已知数列{an}满足a1=5,a(n+1)=an+6n+6,则an=
已知数列an满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an
已知数列{an}满足条件a1=3,且a( n+1)-an=(20)^n+n,求通项公式已知数列{an}满足条件a1=3,且a( n+1)-an=(2)^n+n,求通项公式
已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+2),则an=?