证明方程X^5+X-1=0只有一个正根请详细写出证明过程!
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/28 04:47:24
证明方程X^5+X-1=0只有一个正根
请详细写出证明过程!
1)设y=x^5+x-1,则y的导数y'=5x^4+1,可以看出y'衡大于0,则y=x^5+x-1的曲率衡大于零.则此函数单调递增.
(2)当x=0时,y=-1;当x=1时,y=1
以上两点,可证在0
证:设函数f(x)=x^5+x-1 假设方程f(x)=0存在两不等实根x1,x2,即f(x1)=f(x2)=0 则在开区间(x1,x2)上必然存在一点ξ,使得f”(ξ)=0 事实上,f”(x)=5x^4+1>0恒成立,与假设矛盾! 所以方程f(x)=0至多存在一个实根。 由因为f(0)=-1,f(1)=1,f(x)在(0,1)内必存在一实根。 综上所述,方程x^5+x-1=0只有一正根...
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证:设函数f(x)=x^5+x-1 假设方程f(x)=0存在两不等实根x1,x2,即f(x1)=f(x2)=0 则在开区间(x1,x2)上必然存在一点ξ,使得f”(ξ)=0 事实上,f”(x)=5x^4+1>0恒成立,与假设矛盾! 所以方程f(x)=0至多存在一个实根。 由因为f(0)=-1,f(1)=1,f(x)在(0,1)内必存在一实根。 综上所述,方程x^5+x-1=0只有一正根
收起
f(x)=X^5+X-1
f'(x)=5x^4+1>0,实数域增函数
方程只有一个根
f(0)=-1<0,增函数
所以根大于零
因此,方程X^5+X-1=0只有一个正根
有x^5 x=1.若x=-x,则x^5=-x^5,不满足原式.负数减一个数不可能为正.所以x=x..
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