已知等边ABC,E在BC的延长线上,CF平分∠ACE,P为射线BC上一点,Q为CF上一点,连接AP、PQ.若AP=PQ,求∠APQ是多少度

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/04/29 16:12:57

以BC所在的直线为x轴,C点为原点,B点在x轴的负半轴上,P点在x轴的正半轴上；
设BC=a>0,则CA方程：y=-√3x; CQ 方程：y=√3x;
设A(-a/2,√3a/2),P(b,0),Q(c,√3c)
|AP|=|PQ|即：（b+a/2)²+3a²/4=(b-c)²+3c²
化简得：（a-2c)(b-a-2c)=0
a=2c或b=a+2c;显然b

∠APQ是60度

∠APQ是可以变化.

45度，过程略

作点Q关于BE的对称点R，交BE于点H，

从而可得ΔQCH≌ΔRCH, ∠QCH=∠RCH=60度。

A ,C,R在同一直线上。

易证ΔPCQ≌ΔPCR,从而∠QPH=∠RPH,PR=PQ, ∠PQC=∠PRC.

又由于AP=PQ,从而AP=PR,得到∠PRA=∠PAR

∴∠BAP+∠PAC=∠PQC+∠QPC

∴∠BAP=∠QPC

即有：∠BAP+∠B=∠QPC+∠APQ

即∠APQ=60º

已知：点D在等边△ABC的边AB的延长线上.点E和点F在BC的延长线上,且AD=BE=CF求证：AC‖DF,DC=DE 已知等边△ABC,E在BC的延长线上,CF平分∠ACE,P为射线BC上一点,Q为CF上一点,连接AP,PQ,若AP=PQ,求∩APQ的度数已知等边△ABC,E在BC的延长线上,CF平分∠ACE,P为射线BC上一点,Q为CF上一点,连接AP、PQ若AP=PQ 求∠APQ度数已知等边△ABC,E在BC的延长线上,CF平分∠ACE,P为射线BC上一点,Q为CF上一点,连接AP、PQ.若AP=PQ,求证已知等边ABC,E在BC的延长线上,CF平分∠ACE,P为射线BC上一点,Q为CF上一点,连接AP、PQ.若AP=PQ,求∠APQ是多少度如图,D,E分别为等边△ABC的边BC和BA的延长线上,且BD=AE=CF.求证：EC=ED 已知：D为等边△ABC得边AC中点,E在BC延长线上,CD=CE,DF⊥BC于F求证：BF=EF 已知在△ABC中,D是AB的中点,F在BC延长线上,联结DF交AC于E,求证CF：BF=CE：AE 已知三角形ABC中,AC⊥BC,AC=BC,点F在AC上,点E在BC的延长线上,且CE=CF,延长BF交AE于点G,求证：BG⊥AE 3.如图,已知在等边△ABC中,D是AC的中点,E为BC延长线上一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足是M,试说明M是BE的中点已知,三角形ABC中,AB=AC,E为AB上一点,F在AC的延长线上,且BE=CF,连接EF交BC于D,求证:ED=DF已知,三角形ABC中,AB=AC,E为AB上一点,F在AC的延长线上,且BE=CF,连接EF交BC于D,求证：ED=DF 已知：如图,点P在等边△ABC的AB边上,PE⊥AC于E,在BC的延长线上取CQ=AP,连结PQ,交AB于点D,试说明：ED=AC/2 如图,在等边△ABC的AC边上取中点D,BC的延长线上取一点E,使CE=CD,求证：BD=DE. 已知在△ABC中,D是AB中点,F在BC延长线上,联结DF交AC于E,求证CF：BF=CE：AE 已知在三角形ABC,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E,F分别在CA,BC的延长线上,AE=CF,求证DE⊥DF 已知,如图△ABC中,D是AB中点,F在BC延长线上,连接DF于E,求证,CF:BF=CE:AE 已知三角形ABC,D在BC的延长线上,E在CA的延长线上,F在AB上,求角ACD与角AFE的大小关系在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,F是BC延长线上一点,CF=1/2BC,证DC=EF