已知函数f(x)=ax^3-3x^2+1(x≥0),若f(x)的图像与x轴有且只有一个公共点,求a 的取值范围如图,.
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/31 05:48:40
已知函数f(x)=ax^3-3x^2+1(x≥0),若f(x)的图像与x轴有且只有一个公共点,求a 的取值范围
如图,.
f(x)=ax^3-3x^2+1(x≥0),f(0)=1,
f'(x)=3ax^-6x,
a<=0时x>0,f'(x)<0,满足题设;
a≠0时由f'(x)=0得x=0,2/a,
a>0时0
综上,a 的取值范围是a<=0,或a=2.
a=0 f(x)=-3x^2+1 符合题意
a不等于0时 f'(x)=3ax^2-6x
f'(x)=0 得x=0 或 2/a
当a<0 f(x)在(-∞,2/a),(0,+∞)上单减
在(2/a,0)上单增
此时只要满足f(0)>=0解出a的范围即可
当a>0时 f(x)在(-∞,2/a)...
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a=0 f(x)=-3x^2+1 符合题意
a不等于0时 f'(x)=3ax^2-6x
f'(x)=0 得x=0 或 2/a
当a<0 f(x)在(-∞,2/a),(0,+∞)上单减
在(2/a,0)上单增
此时只要满足f(0)>=0解出a的范围即可
当a>0时 f(x)在(-∞,2/a),(0,+∞)上单增
在(2/a,0)上单减
此时只要满足f(0)<0或者f(a/2)=0解出a的范围即可
以上三个范围求并集即可
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