求解立体几何三视图2013合肥检测这个,怎么算的?求大神解答

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/28 19:04:14

求解立体几何三视图

2013合肥检测这个,怎么算的?求大神解答

这个题好像并不简单啊,因为三棱锥从不同方向去投影的差异较大,空间想象也很不方便,我给出我个人认为对的方法.
首先根据俯视图特点,能够想象这是从三棱锥一条能看过去的
我用solidworks画了个三棱锥

看看题中的俯视图

投影图是正方形,很明显是正对其中一条棱看的,
因此投影长度不会变,所以三棱锥的棱长为投影正方形的对角线,即为2√2.
正视图就是将图2由里向外旋转90°看,通过软件大概看看

通过软件辅助旋转,很明显在90°以内旋转都是倒三角形,底边就是刚刚正式的棱,由于旋转本身即是以该棱为轴旋转的,所以底边长度不变,始终为2√2,另外两条边对称,但随着旋转角度变化最大也不超过2√2,因此投影面积最大不超过边长为2√2的等边三角形面积(即2√3).

AB边垂直向上投影,长度不变
重左边进行投影(相当于旋转90°进行投影),长度即为等边三角形的高√6
所以题中的正视图为底边为2√2,腰为√6的等腰三角形

容易解得面积为2√2,同你图中的红色答案一致,

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