数学问题(需要点击才会放大)已知函数f(x)=1-(2/2^x+t)(是常实数),若存在实数t使得y=f(x)是奇函数.(这里我用f(1)=-f(-1),为什么这样做会多出来一个解)当然也可以用f(x)=-f(-x)(麻烦)
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/05 12:29:39
数学问题(需要点击才会放大)
已知函数f(x)=1-(2/2^x+t)(是常实数),若存在实数t使得y=f(x)是奇函数.(这里我用f(1)=-f(-1),为什么这样做会多出来一个解)当然也可以用f(x)=-f(-x)(麻烦)
这个题目你需要明白这样一个原则:
若f(x)是奇函数,且在x=1时有定义,则f(-1)=-f(1);反之,不一定成立.
由于这个题目中并没有说明在x=-1(或x=1)时有定义,你利用f(1)=-f(-1)来解,理论上本身就是错误的,即使你用所谓的f(0)=0来解,也是不正确的.
本题最准确的解法是利用奇函数的定义来做,即使这样做比较烦,别无它法.
注意奇函数不仅要求f(x)=-f(-x),还要求f(0)=0
f(0)=1-2/(1+t)=0 所以t=1
t=1时
f(x)=1-(2/2^x+1)=(2^x-1)/(2^x+1)
f(-x)=1-(2/2^-x+1)
=1-2^x/(1+2^x)
=1/(1+2^x)
不等于-f(x)
所以f(x)不是奇函数
∵不是每个f(1)=-f(-1)的函数都是奇函数,所以你的解当然多咯,不信你演算一下,有可能他f(1)=-f(-1)但是f(2)≠-f(-2)懂吗?
可以用f(0)=0,因为定义域里有0,奇函数一定有f(0)=0,别的不一定正确
这个题目只能用f(x)=-f(-x)来解啊,你带不同数进去就能得出不同的结果,你看看题目该有打错了
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