已知定义在[0,1]的函数y=x^2+ax+1-a的值恒大于零,求a的取值范围

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/04/28 19:52:18

已知定义在[0,1]的函数y=x^2+ax+1-a的值恒大于零,求a的取值范围

这个函数开口朝上,所以利用对称轴((=b/-2a)也就是最小值)来分情况讨论:当对称轴小于0时,只要最小值大于0就行.当对称轴大于1时,只要y(1)>0就行.当对称轴在[0 1]之间时,只要最小值大于0就行.

(1)当x=0时y=1-a>0且-a/﹙2×1﹚<0得0<a<1
(2)当x=1时y=1+a+1-a=2>0且-a/﹙2×1﹚>1得a<-2
a的取值范围是a<-2或0<a<1对称轴也可以小于零啊图像开口向上 (1)x=0在对称轴右侧,y随x的增大而增大,在[0,1]的函数y=x^2+ax+1-a的值恒大于零 (2)x=1在对称轴左侧,y随x的增大而减小,在[0,1]的函数y=...

全部展开

(1)当x=0时y=1-a>0且-a/﹙2×1﹚<0得0<a<1
(2)当x=1时y=1+a+1-a=2>0且-a/﹙2×1﹚>1得a<-2
a的取值范围是a<-2或0<a<1

收起

函数值在定义域内恒大于零,当x=0时,y=1-a>0,于是a<1;当x=1时,很显然y>0.
又函数是二次函数,所以函数在定义域内单调,即2x+a<0 或者2x+a>0
当2x+a<0时,a<-2x,并且函数单减,所以有a<-2,且y(0)>y(1),即1-a>2,得到a<-1,因此a<-2
当2x+a>0时,a>-2x,并且函数单增,所以有a>0,且y(0)

全部展开

函数值在定义域内恒大于零,当x=0时,y=1-a>0,于是a<1;当x=1时,很显然y>0.
又函数是二次函数,所以函数在定义域内单调,即2x+a<0 或者2x+a>0
当2x+a<0时,a<-2x,并且函数单减,所以有a<-2,且y(0)>y(1),即1-a>2,得到a<-1,因此a<-2
当2x+a>0时,a>-2x,并且函数单增,所以有a>0,且y(0)-1,因此a>0
综上所述,a<-2 或者 0

收起

⊿=a²+4a-4<0∴a<-2-2√2 a>-2+2√2 当x=0 y=1-a>0∴a<1当x=1 y=1+a+1-2=2>0∴a∈﹙-∞,-2-2√2﹚∪﹙-2+2√2,1﹚

已知定义在[0,1]的函数y=x^2+ax+1-a的值恒大于零,求a的取值范围 已知函数y=f(x)定义在R上的减函数,函数y=f(x-1)的图像关于(1,0)对称,x,y满足f(x^2-2x)+f(2y-y^2) 已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,集合A={x|(x-2)/(x-1) 已知定义在[-1,1]上的函数y=f(x)的值域为[-2,0],则函数y=f[cos(根号x)]的值域是? 已知函数y= f(x)是定义在[0,正无穷大]上的减函数,比较f(a)与f(a+1)的大小 已知函数f(x)=loga(2m-1-mx)/(x+1)(a大于0,a不等于1)是奇函数,则函数y=f(x)的定义 已知函数y=f(x) 是定义在[-1,1] 的奇函数且为减函数,若f(1-a)+f(1-a^2) 1.怎样判断a^2+a+2和a^2-a-1是否大于0 2.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),求f(1) 设f(x)在定义域内是减函数,且f(x)>0在其定义域内判断下列函数的单调性 1 1.y=f(x)+a 2 2.y=a-f(x) 3 3.y设f(x)在定义域内是减函数,且f(x)>0在其定义域内判断下列函数的单调性 1.y=f(x)+a 2.y=a-f(x) 3.y=[f( 已知函数f(x)=loga(a-a^x) (a>1)1、 求函数的定义域和值域2、讨论f(x)在定义域内的单调性3、求证函数的图像关于y=x对称 一道函数图象题已知函数y =f(2x+1)是定义在R上的奇函数,函数y=g(x)的图象与函数y =f(x)的图象关于直线y=x对称,则g(x)+g(-x)的值为A.2 B.0 C.-1 已知定义在[-1,1]偶函数y=f(x)在[0,1]上是减函数,且f(1-a) 已知集合A={x|2≤x≤π},定义在集合A上的函数y=loga x的最大值比最小值大1,求a的已知集合A={x|2≤x≤π},定义在集合A上的函数y=loga(x)的最大值比最小值大1,求a的值. 已知函数y=f(x)是定义在(-1,1)上的单调增函数,解不等式f(2a-1) 已知函数f(x)=1/2(a^x+a^(-x).(a>0,a不等于1)的图像过点(2,41/9)1.求函数f(x)的解析式;2.用定义证明函数y=f(x)在[0,正无穷大)上的单调性;3.求函数y=f(x)的最小值; 已知y=f(x)是定义在[-1,1]上的增函数.且f(2a+1)≤f(a),求实数a的值 已知函数y=x+a/x有如下性质:如果常数a>0,那么该函数在(0,√a]上是减函数,在[√a,+∞)上是增函数求(1)如果函数y=x+b^2/x(x>0)的值域为[6,+∞),求b的值;(2)研究函数y=x^2+c/x^2(常数c>0)在定义域内的单调 已知函数y=f(lg(x+1))的定义于为(0,99)求函数y=f(log2(x+2)的定义于