求二阶微分方程的通解y''*e^y'=1

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/06 17:14:38

求二阶微分方程的通解
y''*e^y'=1

令y'(x)=t(x) y''(x)=t'(x)
原式=t'(x) * e^t=1
t'(x)=e^-t
t(x)=-e^-t + C1
t+e^-t=C1
y'+e^-y'=c1
y+e^-y=c1x+c2

∵y''*e^y'=1 ==>e^y'd(y')=dx
==>e^y'=x+C1 (C1是积分常数)
==>y'=ln│x+C1│
==>y=∫ln│x+C1│dx
==>y=xln│x+C1│-∫[x/(x+C1)]dx

全部展开

∵y''*e^y'=1 ==>e^y'd(y')=dx
==>e^y'=x+C1 (C1是积分常数)
==>y'=ln│x+C1│
==>y=∫ln│x+C1│dx
==>y=xln│x+C1│-∫[x/(x+C1)]dx
==>y=xln│x+C1│-∫[1-C1/(x+C1)]dx
==>y=xln│x+C1│-x+C1ln│x+C1│+C2 (C2是积分常数)
==>y=(x+C1)ln│x+C1│-x+C2
∴原方程的通解是y=(x+C1)ln│x+C1│-x+C2 (C1,C2是积分常数)

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求二阶微分方程的通解y''*e^y'=1 求微分方程y''e^(y')=1的通解求微分方程y’=1/(x+e^y)的通解! y'=e^ysinx的微分方程通解微分方程y'=e的x+y次方的通解 y'+y=e^(2x)的微分方程的通解求微分方程的通解：Y'+Y*cosX=e^sinX 求微分方程y+y=e^x+cosx的通解求微分方程y'+y=e^-x的通解求微分方程y'+y=e^(-2x)的通解求微分方程y^n+y=e^x的通解求微分方程y-y=e^x的通解计算微分方程 y'+y-e^(-x)=0的通解求微分方程y'=e^(2x-y)的通解微分方程y'-y=e^x的通解? y''=f(y)型微分方程的通解如y''=e^2y的通解求微分方程 y''-2y'-3y=(2x+1)e^3x的通解求微分方程y+2y'-3y=cosx+(x^2+1)e^x的通解