已知f(x)为定义在【-π/2,π/2】上的偶函数,当x∈【0,π/2】时,f(x)=2cosx-3sinx设a=f（cos1）,b=f（cos2）,c=f（cos3）,则a,b,c的大小关系为?求详细过程

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/04/28 21:07:13

已知f(x)为定义在【-π/2,π/2】上的偶函数,当x∈【0,π/2】时,f(x)=2cosx-3sinx
设a=f（cos1）,b=f（cos2）,c=f（cos3）,则a,b,c的大小关系为?求详细过程

结论 c0
f'(x)=-2sinx-3cosx
当x∈【0,π/2】时,f'(x)

首先通过代值法验证函数在0-π/2的单调性，得知在该区间是减函数，又因为函数为偶函数，则在-π/2-0区间内即为增函数。然后观察所考察的三个函数值的自变量在哪个区间，通过自变量的大小关系与单调性判断，如余弦函数cos在0-π是减函数，所以cos1>cos2>cos3,但由于f(x)不是奇函数，所以y轴两侧不同单调性，故需要考察cos1与cos2及cos3各在哪个区间。其中cos3和cos2的值都大...

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当x∈[0,π/2] 时，
2cosx,单调减
(-3sinx)单调减；
所以f(x)单调减； ①
f(cos2)=f(-cos2)=f[cos(π-2)]
f(cos3)=f(-cos3)=f[cos(π-3)]
0<π-3<1<π-2<π/2,y=cosx在[0,π/2]上是减函数，所以
1>cos(π-3)>cos1>cos(π-2)>0
π/2>1>cos(π-3)>cos1>cos(π-2)>0
由①知，f(x)在[0,π/2] 上是减函数，所以
f(cos(π-3))即
c

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已知定义在R上的偶函数f(x) 满足f(x)满足f(x+2)=-f(x) ,则f(9)的值为已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,f(x)为增函数,求解不等式f(2x)>f(3x-1) 已知在R上的奇函数y=f(x)满足y=f(x+π/2)为偶函数证明f(x)为周期函数严格定义证明菜鸟勿扰)帮朋友问的年代久远了表示鸭梨很大已知f(x)为定义在[-1,1]上的奇函数,且定义域内为增函数,若f(1-t)+f(1-t^2) 已知：定义在R上的函数f(x)=2^x+a/2^x,a为常数如果f(x)满足f(-x)=f(x)时,用单调性定义讨论f(x)的单调性已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x-1)-f(x-2),则它的一个周期为多少已知F(X)是定义在R上的偶函数,且F(1+X)=F(1-X),求证:F(X)是以2为周期的周期函数定义在(0,π/2)上的函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(π/6)=1/2 f(x) 定义在(0,π/2)上的函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(π/6)=1/2 f(x) 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x)＜f(x),且f(x＋1)为偶函数,f(2)=1,则不等式f(x) 已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+2)=—f(x),则f(8)的值为? 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x＋2）＝-f（x）,则f（6）的值为? 5．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则f(6)的值为已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则f(6)的值为多少? 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)＝-f(x),则f(8)的值为已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为多少?