定义在(0,π/2)上的函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(π/6)=1/2 f(x)

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/13 14:45:23

因为x∈（0,π/2 ）,所以sinx＞0,cosx＞0．由f（x）＜f′（x）tanx,得f（x）cosx＜f′（x）sinx．即f′（x）sinx-f（x）cosx＞0．令g（x）=f(x)/sinx x∈（0,π/2 ）,则g′(x)＝[f′(x)sinx−f(x)cosx ]/sin2x ＞0．所以函数g（x）=f(x)/sinx 在x∈（0,π/2 ）上为增函数,f(π/6)=1/2,sinπ/6=1/2,f(π/6)/sinπ/6=1 要使f(x)>sinx必有f(x)/sinx>1 ,sinx＞0 所以x的区间是(π/6,π/2)

f(x)两边同时乘cosx，得到
f(x)cosx即f'(x)sinx-f(x)cosx>0
构造F(x)=f(x)/sinx
则F'(x)=[f'(x)sinx-f(x)cosx]/(sinx)^2>0
所以F(x)为增函数
因为F(π/6)=f(π/6)/sin(π/6)=1
所以当x>π/6时，F(x)>1
即f(x)/sinx>1
即f(x)>sinx

定义在(0,π/2)上的函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(π/6)=1/2 f(x) 定义在(0,π/2)上的函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(π/6)=1/2 f(x) 定义在(0,正无穷)上的函数f(x)的导函数f'(x) 定义在(0,+&)上的函数f(x)的导函数f`(x) 定义在(0,+∞) 上的函数f(x)的导函数f'(x) 定义在(0,+∞) 上的函数f(x)的导函数f'(x) 定义在(0,+&)上的函数f(x)的导函数f`(x) 定义在(0,π/2)上的函数f(x),f'(x)是它的导函数,且有f(x) 定义在(0,π/2)上的函数f(x),其导函数是f ′(x),且恒有f(x) 函数f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,f(2)=0;x>1时,f(x) 导函数(数学)定义在R上的函数f(x),若(x-1)f'(x) 定义在(0,π/2)上的函数f(x),其导函数是f ′(x),且恒有f(x)根号3*f(π/3)B.f(π/6)f(π/3)D.根号3*f(π/6) 已知定义在r上的函数f(x)是奇函数,且f(x)=f(2-x),当0 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 设函数fx是定义在r上的函数,满足f(x+2)=-f(x),且当0 已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x)