学帮网求二项式公式的证明.
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/18 06:23:42
求二项式公式的证明.
证法1：(a+b)^n=(a+b)(a+b)...(a+b)=sum(g(k)*a^k*b^(n-k))
展开式中a^k*b^(n-k)项来自于n个因子中k个取a,另n-k个取b,故此这样的取法个数是C(k,n)*C(n-k,n-k),即g(k)=C(k,n).
证法2：(a+b)^n=(a+b)^(n-1)*(a+b)
用归纳法并直接代组合数公式即可.
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求二项式公式的证明.
证法1：(a+b)^n=(a+b)(a+b)...(a+b)=sum(g(k)*a^k*b^(n-k))
展开式中a^k*b^(n-k)项来自于n个因子中k个取a,另n-k个取b,故此这样的取法个数是C(k,n)*C(n-k,n-k),即g(k)=C(k,n).
证法2：(a+b)^n=(a+b)^(n-1)*(a+b)
用归纳法并直接代组合数公式即可.