初二的关于菱形的数学题已知菱形ABCD边长为a,角A=60度,若E是AD上异于A、D两点的一动点,F是CD上一动点,且DE+DF=a,试判断三角形BEF的形状,并说明理由.今天答出来,我再加十分,

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/06/06 06:33:49

初二的关于菱形的数学题
已知菱形ABCD边长为a,角A=60度,若E是AD上异于A、D两点的一动点,F是CD上一动点,且DE+DF=a,试判断三角形BEF的形状,并说明理由.
今天答出来,我再加十分,

等腰三角形

等边三角形

是等边三角形

△BEF为正△（等边△）
证明如下：
连接BD，则△ABD为正△，故：BD＝AB＝AD ∠DBA＝∠BDC＝∠A＝60度
因为DE+DF=a DE＋AE＝AD＝a
故：DF＝AE
在△BDF和△BAE中，BD＝AB ∠BDC＝∠A＝60度 DF＝AE
...

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△BEF为正△（等边△）
证明如下：
连接BD，则△ABD为正△，故：BD＝AB＝AD ∠DBA＝∠BDC＝∠A＝60度
因为DE+DF=a DE＋AE＝AD＝a
故：DF＝AE
在△BDF和△BAE中，BD＝AB ∠BDC＝∠A＝60度 DF＝AE
故：△BDF≌△BAE
故：BE＝BF ∠ABE＝∠DBF
又： ∠EBF＝∠DBF＋∠DBE＝∠ABE＋∠DBE＝∠DBA＝60度
故：△BEF为正△（有一个角是60度的等腰△是正△）

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