椭圆内的三角形面积椭圆上的一点m,∠F1mF2=α,三角形mF1F2的面积等于b²tan(α/2)是怎么证明的,求大神指导,我是一名高三党
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/15 03:32:33
椭圆内的三角形面积
椭圆上的一点m,∠F1mF2=α,三角形mF1F2的面积等于b²tan(α/2)是怎么证明的,求大神指导,我是一名高三党
先在焦点三角形中写出余弦定理(cosF1PF2)
再和PF1+-PF2=2a 联立得到PF1*PF2关于角的表达式
再用面积的正弦公式
ps:最好多推几遍 不要死记
如图,椭圆方程:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),|MF1|=r1,|MF2|=r2,∠F1MF2=α, 由椭圆定义可知: {r1+r2=2a,① {a²=b²+c²,② 由①得:r1²+r2²+2r1r2=4a²,③ 由余弦定理可知,(2c)²=r1²+r2²-2r1r2cosα,④ 由③-④得:4a²-4c²=2r1r2(1+cosα),⑤ 联立②⑤得:r1r2=2b²/(1+cosα), ∴S=1/2×r1r2×sinα=b²sinα/(1+cosα)=b²tan(α/2). 【tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα】 【同理,双曲线内三角形面积等于b²/tan(α/2)】
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已知F1,F2是椭圆x*x/a*a+y*y/b*b=1(a>b>0)的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点(1)直线AB方程 (2)若三角形ABF2的面积等于四根号二,椭圆方程(3)在(2)的条件下,椭圆上是否存在某点M使得
F1、F2为椭圆焦点,P为椭圆上一点,且三角形F1PF2面积最大值是1,则椭圆长轴的最小值
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M是椭圆x^2/100+y^2/64=1上的一点,焦点为F1,F2,角F1MF2=90度,求三角形F1MF2的面积
已知M为椭圆X^2/25+Y^2/9=1上的一点,F1和F2是椭圆上的两个焦点,角F1MF2=60度,则三角形的面积为多少?
椭圆x方/49+y方/24=1上一点P与椭圆的两个焦点F1,F2的连线互相垂直,求三角形PF1F2的面积
椭圆x2/25+y2/9=1的焦点F1,F2,P为椭圆上的一点,已知PF1⊥PF2,则三角形F1PF2的面积为,
已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,角F1PF2=60.求1.椭圆离心率的取值范围2.求证:三角形F1PF2的面积只与椭圆短轴长有关.
椭圆x^2/49+y^2/24=1上一点P与椭圆两焦点F1,F2连线互相垂直,则三角形PF1F2的面积
已知M为椭圆x^2/5+y^2/4=1上一点,F1,F2为椭圆的两焦点,若角F1MF2=30°,试求三角形MF1F2的面积
已知F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,若向量AF2与向量F1F2乘积为0,椭圆的离心率等于2分之根号2,三角形AOF2的面积为2根号2,求椭圆的方程。
椭圆X^2/25+y^2/9=1上一点P与两焦点F1,F2构成的三角形的面积是9求:∠F1PF2是多少
已知F1,F2是椭圆上的两个焦点,P为椭圆上的一点.∠F1PF2=601.求椭圆离心率的范围2.求证△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关
椭圆的两个焦点F1、F2,M点是椭圆内一点,向量MF1×向量MF2=0,求椭圆离心率的取值范围?请赐教!
椭圆的两个焦点F1、F2,M点是椭圆内一点,向量MF1×向量MF2=0,求椭圆离心率的取值范围?请赐教!
已知P是椭圆x^2/4+y^2=1上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点且∠F1PF2=60度求三角形F1PF2的面积RT
已知椭圆的焦点为F1(0,-4)、F2(0,4),P为椭圆上一点,若三角形PF1F2的面积取得的最大值为20,求椭圆的标准方程.
F1,F2是椭圆x2/9+y2/7=1的焦点,A为椭圆上一点,且∠AF1F2=45度,则三角形AF1F2的面积是多少?