初三数学题在直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,M是AB上一点,连接MD、MC在直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,M是AB上一点,连接MD、MC,若MD、MC分别平分∠ADC、∠BCD,求证∠DMC=90°

初三数学题在直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,M是AB上一点,连接MD、MC
在直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,M是AB上一点,连接MD、MC,若MD、MC分别平分∠ADC、∠BCD,求证∠DMC=90°

∠A=∠B=90°,则∠ADC+∠BCD=360-(∠A+∠B)=180°,又MD、MC分别平分∠ADC、∠BCD,则在三角形MDC中,∠MDC+∠MCD=1/2(∠ADC+∠BCD)=90,则∠DMC=90°