学帮网求正、余弦型以及正切型函数最值、定义域、值域、单调区间的具体求法比如 y=2cos(-3/x+4/π)-1 的最值、定义域、值域、单调区间、周期具体解法以及为什么,谢谢
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/28 21:22:16
求正、余弦型以及正切型函数最值、定义域、值域、单调区间的具体求法
比如 y=2cos(-3/x+4/π)-1 的最值、定义域、值域、单调区间、周期具体解法以及为什么,谢谢
若使y=2cos(-3/(x+4/π))-1有意义,必须x+4/π≠0,所以x的定义域为x≠-4/π.
此时-3/(x+4/π)的值域为(-∞,0)∪(0,∞),故2cos(-3/x+4/π)的值域是[-2,2],所以y=2cos(-3/(x+4/π))-1的值域是[-3,1].
最值是-3（最小值）和1（最大值）.
因为函数y=2cos(z)-1的单调区间与cos(z)的单调区间相同,(2kπ,2kπ+π)是单调递减区间,(2kπ+π,2kπ+2π)是单调递增区间,其中k为整数.所以当
2kπ<-3/(x+4/π)<2kπ+π时,y=2cos(-3/(x+4/π))-1是单调递减的.解得
y=2cos(-3/x+4/π)-1的递减区间为：
(-8k-1)/((2k+1)π) < x < (-8k+3)/(2kπ),当k>0时；
(-8k+3)/(2kπ) < x < (-8k-1)/((2k+1)π),当k<0时；
-1/π < x < ∞,当k=0时；
当 2kπ-π<-3/(x+4/π)<2kπ时,y=2cos(-3/(x+4/π))-1是单调递增的.
解得函数y=2cos(-3/x+4/π)-1的递增区间为：
(-8k+3)/((2k+1)π) < x < (-8k+7)/(2kπ),当k>0时；
(-8k+7)/(2kπ) < x < (-8k+3)/((2k+1)π),当k<0时；
-∞ < x < -7/π,当k=0时.
如下图,可知这个函数没有周期.
余弦函数是三角函数的一种，可通过直角三角形进行定义。
Rt△ABC中，∠C等于90度，AB是斜边c，BC是∠A的对边a，AC是∠A的邻边b
对于A，余弦函数是cos(A)=b/c
三角比拓展到实数范围后，对于任意一个实数x，都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又有唯一确定的余弦值cosx与它对应，按照这个对应法则建立的函数称为余弦函数。
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余弦函数是三角函数的一种，可通过直角三角形进行定义。
Rt△ABC中，∠C等于90度，AB是斜边c，BC是∠A的对边a，AC是∠A的邻边b
对于A，余弦函数是cos(A)=b/c
三角比拓展到实数范围后，对于任意一个实数x，都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又有唯一确定的余弦值cosx与它对应，按照这个对应法则建立的函数称为余弦函数。
形式是f(x)=cosx
值域
[-1，1]
周期性
最小正周期2π
奇偶性
偶函数
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