球的表面积推导过程是如何的?

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/21 12:53:37

球的表面积推导过程是如何的?

设球半径为a,圆心位于原点,则其上半部的方程为z=(a^2-x^2-y^2)^0.5.
dz/dx=-x/(a^2-x^2-y^2)^0.5,dz/dy=-y/(a^2-x^2-y^2)^0.5.由此得,球体表面积为：A=2∫∫(D)a/(a^2-x^2-y^2)^0.5dρ.(曲面面积计算公式,楼主应该知道吧)其余部分详见图.

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