求不定积分:∫sin2xdx解法1:原式=1/2 * ∫2sin2xdx=1/2 * ∫sin2xd2x = -1/2 cos2x解法2:原式=∫2sinxcosxdx=∫2sinxdsinx = (sinx)^2貌似解法2是对的,那么解法一错在哪里?
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/06 10:15:32
求不定积分:∫sin2xdx
解法1:原式=1/2 * ∫2sin2xdx=1/2 * ∫sin2xd2x = -1/2 cos2x
解法2:原式=∫2sinxcosxdx=∫2sinxdsinx = (sinx)^2
貌似解法2是对的,那么解法一错在哪里?
其实这两种解法都是正确的
这两个结果看似不同,其他仅仅是常数的原因而已
(sinx)^2+C1
-1/2 cos2x+C2
-1/2 cos2x=sin²x-1/2
所以只要C1=-1/2
C2=0就可以了
两题都没有错,可以合而为一的。
cos2x=1-2sin²x
-1/2cos2x=sin²x-1/2
因为是不定积分,每个结果后面都是要+常数C的,只需要第一个式子的C1-1/2和第二个结论的C2相等就可以了。
希望对你有所帮助
如有问题,可以追问。
谢谢采纳
祝学习进步...
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两题都没有错,可以合而为一的。
cos2x=1-2sin²x
-1/2cos2x=sin²x-1/2
因为是不定积分,每个结果后面都是要+常数C的,只需要第一个式子的C1-1/2和第二个结论的C2相等就可以了。
希望对你有所帮助
如有问题,可以追问。
谢谢采纳
祝学习进步
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方法都对,结果都错
解法1:原式=1/2 * ∫2sin2xdx=1/2 * ∫sin2xd2x = -1/2 cos2x+C
解法2:原式=∫2sinxcosxdx=∫2sinxdsinx = (sinx)^2+c=(1-cos2x)/2+c=-1/2cos2x+C
求不定积分:∫sin2xdx解法1:原式=1/2 * ∫2sin2xdx=1/2 * ∫sin2xd2x = -1/2 cos2x解法2:原式=∫2sinxcosxdx=∫2sinxdsinx = (sinx)^2貌似解法2是对的,那么解法一错在哪里?
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