已知函数f(x)=ax^3+bx^2+c（x属于R）的图像与直线L:15x-y+10=0相切于点（-1,-5）,且函数f(x)在x=4处取得极值.（1）求f(x)的解析式（2）求f(x)的极值

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/28 11:57:53

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+c（x属于R）的图像与直线L:15x-y+10=0相切于点（-1,-5）,且函数f(x)在x=4处取得极值.
（1）求f(x)的解析式
（2）求f(x)的极值

1)由条件得
f'(-1)=15
f'(4)=0
f(-1)=-5
解上面三条方程得
a=1,b=-6b,c=2
所以f(x)=x^3-6x^2 2
(2)f'(x)=3x^2-12x=3x(x-4)
所以极大值为f(0)=2
极小值为f(4)=-30
(3)解x^3-6x^2 2=2得x=0或x=6
所以
当m<0,最大值为f(m)
当0≤m≤6,最大值为f(0)
当m>6,最大值为f(-m)
P.S.这题有点难度,最好适当加点
分!

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