n趋于正无穷求极限n^2ln[nsin(1/n)]答案是-1/6

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/05 04:22:17

n趋于正无穷求极限n^2*ln[n*sin(1/n)]
答案是-1/6

关于n的数列极限问题,可以转化为函数极限：
n^2*ln[n*sin(1/n)]=【ln{[sin(1/n)]/(1/n)}】/[(1/n)^2]
当n→+∞时,1/n→0,所以用x代替式中的1/n得到：
lim{ln[(sinx)/x]}/(x^2)【x→0】
注意到:
lim[(sinx)/x]【x→0】=1 即：lim[(sinx)/x-1]=0【x→0】
应用等价无穷小：ln(1+t) t【t→0】
∴ln[(sinx)/x] ln[1+(sinx)/x-1] [(sinx)/x-1]
∴lim{ln[(sinx)/x]}/(x^2)【x→0】
=lim[(sinx)/x-1]/(x^2)【x→0】
=lim(sinx-x)/(x^3)【x→0】|分子分母都趋于0,用L'hospital法则|
=lim(cosx-1)/(3*x^2)【x→0】|注意(cosx-1) -(x^2)/2|
=lim[-(x^2)/2]/(3*x^2)【x→0】
=-1/6

上面的。。我也终于知道了，我用mathlab画出来了。。就是不知道怎么下手。

ln(2n^2-n+1)-2ln n.当n趋于正无穷是的极限 n趋于正无穷求极限n^2*ln[n*sin(1/n)]答案是-1/6 求ln(1+2^n)*ln(1+3/n)的极限(n趋于无穷) （1-n^4）/(n^3+2n^2+1) 求极限n趋于正无穷。求函数极限 lim（n-1）*2^n n趋于正无穷 n趋于正无穷,求n^2*sin(n派）的极限帮忙求极限：（n-1）tan( π/2n）趋于正无穷的极限高数求极限 2^n*n!(/n^n) n趋于无穷?高数求极限 2^n*n!/(n^n) n趋于无穷 lim(n+1)(n+2)(n+3)/3n^2,其中x趋于正无穷,求这个极限求数列极限 n^tan(1/n) n趋于正无穷 limn(ln(n加2)减lnn),中间是自然对数,n趋于无穷求它的极限当n趋于无穷时limn【ln(1+n)-ln(n-1)】的极限求极限：lim((2n∧2-3n+1)/n+1)×sin n趋于无穷大一求极限题求解[(a^1/n+b^1/n)/2]^n,n趋于无穷 lim n趋于无穷时：[ln(n+2)/(n+2)]*[(n+1)/(ln(n+1)]? 当该极限n趋于无穷是 lim (ln(1+n)) / (1+n) 求极限limn趋于无穷 1/n^2+2/n^2+...+n-1/n^2+n/n^2 求极限,lim(1+n)(1+n^2)(1+n^4)-----(1+n^2n)=?（n趋于无穷）