x,y,z 为正数,xyz(x+y+z)=1,则 (x+y)(y+z)的最小值————

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/05 16:46:34

a=x+y+z
b=xyz
(x+y)(y+z)=(a-z)(a-x)=a^2-a(z+x)+zx
=a^2-a(a-y)+b/y=ay+b/y>=2(ay*b/y)的根号=2
所以最小值为2

xyz(x+y+z)=xz(xy+y^2+yz)=xz((x+y)(y+z)-xz)=1
又因为(x+y)(y+z)=xz+((x+y)(y+z)-xz)
又均值不等式，(x+y)(y+z)>=2
此时xz=1,(x+y)(y+z)=y^2+y(x+z)+1=2，y可取任意正实数，等号可以成立
所以(x+y)(y+z)的最小值为2

因为xyz(x+y+z)=1,且x,y,z 为正数。
所以(x+y)(y+z)=(1/xyz-z)*(y+z)=1/xz-yz+1/xy-z^2
其中1/xy=zx+zy+z^2,将其代入上式得
(x+y)(y+z)=1/xz+xz>=2*(1/xz*xz)^1/2=2
所以其最小值为2

x.y.z为正数,且xyz(x+y+z)＝1,则(x+y)(y+z)的最小值为? 设x,y,z为正数,且xyz(x+y+z)=4,则(x+y)(y+z)的最小值正数XYZ满足(X+Y)(X+Z)=2则XYZ(X+Y+Z)最大值已知x,y为正数,且xyz(x+y+z)=1求代数式(x+y)(y+z)的最小值已知x,y,z都是不为0的有理数,且满足xyz＞0,x+y+z＜0,求|x|/x+|y|/y+|z|/z+|xyz|/xyz的值.x,y,z里面有多少个正数 xyz均为正数x+y+z=1则xy^2z+xyz^2的最大值如题已知xyz均为正数,求证:x/yz+y/zx+z/xy≥1/x+1/y+1/z. x,y,z是正数,且满足xyz（x+y+z）=1,则（X+Y）(Y+Z)的最大值为谢谢! 高二数学不等式题目求解x,y,z是正数,且满足xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为多少? 7.x 、y 、z 为正数,且xyz ( x + y + z ) = 1.则( x + y) ( y + z) 的最小值是. 若正数x,y,z满足xyz(x+y+z)=4,则(x+y)(y+z)的最小值为多少? 若正数x,y,z满足xyz(x+y+z)=4,则(x+y)(y+z)的最小值为多少? x,y,z 为正数,xyz(x+y+z)=1,则 (x+y)(y+z)的最小值———— 已知(X+Y)/Z=(X+Z)/Y=(Y+Z)/X,且XYZ≠0,则(X+Y)(Y+Z)(Z+x)/XYZ的值为 x,y,z为正数,xyz=1,求3x+4y+5z 的最小值以及x,y,z分别为何值时,达到这个最小值已知x+1/y=y+1/z=z+1/x,且x,y,z为互不相同的正数,求证：xyz=1同上 x,y,z为正数,x+y+z=3/（xyz）.1.求x+y+z最小值.2.若xyz=3,x^2+2y^2+z^2=1,求x的范围已知:(x+y)/z=(x+z)/y=(z+y)/x,且xyz不等于0,则分式(x+y)(x+z)(z+x)/xyz的值为?