求道数学题证明过程,要求思路清晰,谢谢在直角三角形ABC中,CD是斜边AB的高,请证明:向量CD的平方=(向量AC*向量AB)*(向量BA*向量BC)/向量AB的平方
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/28 15:12:57
求道数学题证明过程,要求思路清晰,谢谢
在直角三角形ABC中,CD是斜边AB的高,请证明:向量CD的平方=(向量AC*向量AB)*(向量BA*向量BC)/向量AB的平方
由于|向量AC|cos=|CD|;
同理:|向量BC|cos=|CD|;
故:向量AC*向量AB=|向量AC||向量AB|cos =|向量AB|*|CD|
向量BA*向量BC=|向量BA||向量BC|cos =|向量BA|*|CD|
于是(向量AC*向量AB)*(向量BA*向量BC)/向量AB的平方=|CD|^2 =向量CD^
因为|向量AC|cos<向量AC,向量AB>=|CD|;
同理:|向量BC|cos<向量BA,向量BC>=|CD|;
所以:向量AC*向量AB=|向量AC||向量AB|cos<向量AC,向量AB> =|向量AB|*|CD|
向量BA*向量BC=|向量BA||向量BC|cos<向量BA,向量BC> =|向量BA|*|CD|
所以(向量AC*向量AB)*(向...
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因为|向量AC|cos<向量AC,向量AB>=|CD|;
同理:|向量BC|cos<向量BA,向量BC>=|CD|;
所以:向量AC*向量AB=|向量AC||向量AB|cos<向量AC,向量AB> =|向量AB|*|CD|
向量BA*向量BC=|向量BA||向量BC|cos<向量BA,向量BC> =|向量BA|*|CD|
所以(向量AC*向量AB)*(向量BA*向量BC)/向量AB的平方=|CD|^2 =向量CD^
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