若函数f(x)=loga x (0小于a小于1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a为多少

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/30 22:39:47

若函数f(x)=loga x (0小于a小于1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a为多少

因为f(x)=loga x (0小于a小于1)在x∈(0,+∞)单调递减,所以在区间[a,2a]上的最大值是f(a),最小值是f(2a),
所以f(a)=3f(2a)
因为f(a)=loga a=1,f(2a)=loga(2a)
所以1=3loga(2a)
所以a=(2a)^3=8a³
所以a²=1/8,解得:
a=√2/4或a=-√2/4(舍)
所以若函数f(x)=loga x (0小于a小于1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a=√2/4