已知任意两个费马数互素,如何由此推出素数有无穷多个

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/17 12:20:31

已知任意两个费马数互素,如何由此推出素数有无穷多个

反证法.假设素数有限,共m个
取前m+1个费马数,因为它们互素,所以任两个都没有大于1的公因数,因此不同的质因子至少有m+1个,即质数至少有m+1个,与假设矛盾.
所以素数有无穷多个.