关于带根号内带根号的计算有道函数题,在整理结果时,我得到的是(2+√3)/√[(2+√3)²+1²],可答案是(√2+√6)/4.经计算器检验,这两个式子结果相同.可是,怎么由我的结果转换成答
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/06 04:01:29
关于带根号内带根号的计算
有道函数题,在整理结果时,我得到的是(2+√3)/√[(2+√3)²+1²],可答案是(√2+√6)/4.经计算器检验,这两个式子结果相同.可是,怎么由我的结果转换成答案的结果呢?请给出详解,我会追加50分.
思路就是把分母的根号里面的配成完全平方,就能开出来了.
(2+√3)²+1²=4+4√3+3+1=8+4√3
由完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²可以看出,带根号的项只能出现在中间项中,而中间项有一个2倍,所以将上式提出2,留下一个2:
(2+√3)²+1²=2(4+2√3)
再由公式可以看出,中间项有个√3,所以平方项中就有一个√3的平方,即3,所以把4分成1+3,正好就能凑成完全平方:
(2+√3)²+1²=2(1+2√3+3)=2(1²+2×1×√3+√3²)=2(1+√3)²
∴(2+√3)/√[(2+√3)²+1²]=(2+√3)/√[2(1+√3)²]=(2+√3)/[√2×(1+√3)]=(2+√3)/(√2+√6)
分母有理化:
原式=(2+√3)(√6-√2)/(6-2)=(2√6+3√2-2√2-√6)/4=(√2+√6)/4
(2+√3)²+1²=8+4√3=2(4+2√3)=2(1²+2√3+3²)=2(1+√3)²
我相信剩下的你已经会解了
请看图吧,累死我了,太难写了。
关于带根号内带根号的计算有道函数题,在整理结果时,我得到的是(2+√3)/√[(2+√3)²+1²],可答案是(√2+√6)/4.经计算器检验,这两个式子结果相同.可是,怎么由我的结果转换成答
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