设函数f(x)=log3(3^x+1)+0.5ax是偶函数,则a=RT

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/18 16:15:19

设函数f(x)=log3(3^x+1)+0.5ax是偶函数,则a=
RT

f(x)=log3(3^x+1)+0.5ax
f(-x)=log3[3^(-x)+1]-0.5ax
因为f(x)是偶函数
所以log3(3^x+1)+0.5ax=log3[3^(-x)+1]-0.5ax
log3[3^(-x)+1]-log3(3^x+1)=ax
a=[log3[3^(-x)+1]-log3(3^x+1)]/x
=log3{[3^(-x)+1]/(3^x+1)}/x
=log3[3^(-x)]/x
=-x/x=-1
因此a=-1

f(-x)=log3(3^(-x)+1)+0.5a(-x)=log3(1/3^x+1)-0.5ax=log3(3^x+1)/(3^x)-0.5ax=log3(3^x+1)-log3(3^x)-0.5ax=log3(3^x+1)+0.5ax
所以ax=-log3(3^x)=-xlog3(3)=-x,所以a=-1