线性变换与同构映射的区别和联系.如:可逆的线性变换是自同构映射等.请尽量祥尽
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/17 05:19:19
线性变换与同构映射的区别和联系.如:可逆的线性变换是自同构映射等.请尽量祥尽
线性变换与同构映射的区别和联系
相同点:都保持线性运算(保持加法、保持数乘),即和的像等于像的和,数乘的像等于像的数乘.
区别:
(1)线性变换是一个空间到自身的映射,同构映射通常是一个空间到另一个空间的映射;
(2)线性变换未必是可逆的,同构映射首先是双射,故一定是可逆的.
(3)如果线性变换可逆,则该线性变换为双射,从而满足同构映射的三个条件:
(i)是双射,(ii)保持加法,(iii)保持数乘
故为同构映射,但它又是到空间自身的映射,故可逆的线性变换是自同构映射.
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