求当x→0时,x*sin(1/x)的极限有人说结果为0,但也有人认为结果为1(因为当x→0时,sin(1/x)可以用1/x替代),哪一个结果对?
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/19 03:40:25
求当x→0时,x*sin(1/x)的极限
有人说结果为0,但也有人认为结果为1(因为当x→0时,sin(1/x)可以用1/x替代),哪一个结果对?
因为当x→0时,sin(1/x)没有极限
因为1/x趋于无穷(不能用1/x替代,只有1/x非常小时可代替),那时正弦函数在正负一间频率变化非常快,没有极限,但sin(1/x)一定在正负一间,是有限值
所以我觉得应是0
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首先说1为什么错,当x→0时 1/x→∞ 此时 sin(1/x)=1/x 是不成立的
sin(t)=t 成立的条件是x趋近于0 上式中的 1/x 就相当于此式中的 t ,所以原问题中的说法不成立。
答案为什么是0
正弦函数sin(1/x),当x→0时 sin(1/x)可以取到[-1,1]内的任何值,是一个有界函数,而1/x是一个无穷小,根据定理 无穷小与...
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0
首先说1为什么错,当x→0时 1/x→∞ 此时 sin(1/x)=1/x 是不成立的
sin(t)=t 成立的条件是x趋近于0 上式中的 1/x 就相当于此式中的 t ,所以原问题中的说法不成立。
答案为什么是0
正弦函数sin(1/x),当x→0时 sin(1/x)可以取到[-1,1]内的任何值,是一个有界函数,而1/x是一个无穷小,根据定理 无穷小与有界函数的乘积仍是一个无穷小。
答案为0
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因为当x→0时,sin(1/x)可以用1/x替代是错误 的
limx→0[x*sin(1/x)]=limx→0[x*sin(1/x)]=0
因为当x→0时,sin(1/x)是有界函数
有界函数与0乘积是无穷小0
0≤|xsin(1/x)|≤|x|--->0.两边夹,得极限为0.
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