如图,在锐角三角形ABC中,AB=4√2,∠BAC=45度,∠BAC的平分线交BC于点D,M`N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是?

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/05 16:50:52

最小值是4
因为要最小值,所以MN与BM要在同一直线上
以AD为对称轴,做N的对称点,记为E,△AEM≌△ANM,
EM=NM因为距离要最短,NM+BM最短,即EM+BM最短,BE⊥AC,
因为角CAB=45°,所以△ABE是等腰直角三角形,AE=EB=4
回答完毕,答案呢肯定是对的,我刚做过.而且用到的知识也都是学过的.

在AC上取AE=AN,根据全等三角形条件，三角形AMN全等于三角形AME,MN=ME,所以BM+MN=BM+ME,当BM、ME共线且垂直于AC时，BM+ME最小，为4√2sin∠BAC=4，即BM+MN的最小值是4。

最小值为 B点到AC的距离（根据对称性获得）
这最小值为 AB*sin45=4

如图,已知在锐角三角形ABC中,AB 如图,在锐角三角形abc中,高ad=12,边ac=13,bc=14,求ab=? 如图锐角三角形abc中 ad是bc边上的高,求证:DC=AB BD 在锐角三角形ABC,AB平方=32, 在锐角三角形ABC中,已知|AB|=4,|AC|=4,三角形ABC的面积为√3,则向量AB*AC的值为如图,在锐角三角形ABC中,BC=12,sinA=3/4,求三角形外接圆半径如图,在三角形ABC中,角A=60度,AC=9cm,AB=6cm,求BC的长.图是：一个锐角三角形. 如图,在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,AD=12,AC=13,BC=14,则AB=( ) 如图,在锐角三角形ABC中,AD,CE分别为BC,AB边上的高,△ABC和△BDE的面积分别等于18和2,DE=2根号2,求点B到直线AC的距离如图,在△ABC中,△ABC为锐角三角形,边AB、AC的垂直平分线交于点O,连接OB、OC,求证：∠BOC=2∠A 如图,在△ABC中,△ABC为锐角三角形,边AB,AC的垂直平分线交于点O,连接OB,OC,求证:∠BOC=2∠A 一道数学题,如图,在三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,求证AB:AC=BC:CD,（三角形为锐角三角形）在锐角三角形ABC中, 如图,在三角形AB C中,三角形AbC为锐角三角形,边AB,AC的垂直平分线交于点O,连接OB,OC,求证：角Boc=2角A. 如图,在锐角三角形ABC中,AB=4√2,∠BAC=45度,∠BAC的平分线交BC于点D,M`N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是? 在锐角三角形ABC中,已知AB=4,BC=6,AC=5,求△ABC的三条高长如图在锐角三角形ABC中 AC=6 △ABC的面积为15如图在锐角三角形ABC中 ,AC=6,△ABC的面积为15,∠BAC的平分线交BC与点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是? 在锐角三角形ABC中,AB=1 +√ 3, BC=2 ,AC=√ 2,求三角形ABC 的面积快点