如图,在三角形abc中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线相交于点D,求证:∠D=二分之一角A
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/15 12:49:49
如图,在三角形abc中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线相交于点D,求证:∠D=二分之一角A
证明:
∵∠ACE=∠A+∠ABC、CD平分∠ACE
∴∠DCE=∠ACE/2
∴∠DCE=(∠A+∠ABC)/2
∵BD平分∠ABC
∴∠DBC=∠ABC/2
∵∠DCE=∠D+∠DBC
∴∠DCE=∠D+∠ABC/2
∴∠D+∠ABC/2=(∠A+∠ABC)/2
∴∠D=∠A/2
主要就是运用一个三角形中,两内角之和等于另一内角的补角 这一性质
∠A+∠ABC=∠ACE
∠D+∠DBC=∠DCE
又因为∠ABC=2∠DBC ∠ACE=2∠DCE
则∠A=2∠D
欢迎追问!
∠A=∠ACE-∠ABC
∠D=∠DCE-∠DBC
因为∠DCE=1/2∠ACE,∠DBC=1/2∠ABC
所以∠D=1/2∠A
角A=180°-角ABC-角ACB
角D=180°-角DBC-角BCD=180°-1/2角ABC-(角ACB+角ACD)=180°-1/2角ABC-角ACB-1/2(180°-角ACD)=90°-1/2角ABC-1/2角ACB
所以角D=1/2角A
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∵∠ACE=∠A+∠ABC、CD平分∠ACE
∴∠DCE=∠ACE/2
∴∠DCE=(∠A+∠ABC)/2
又∵BD平分∠ABC
∴∠DBC=∠ABC/2
又∵∠DCE=∠D+∠DBC
∴∠DCE=∠D+∠ABC/2
∴∠D+∠ABC/2=(∠A+∠ABC)/2
∴∠D=∠A/2
如图,在三角形abc中,ad是三角形abc的角平分线
如图在三角形abc中,ad是角平分线
如图,在三角形ABC中,点f是角ABC的平分线与角acd的平分线的交点
已知如图在三角形ABC中角ABC的角平分线与角ace的平分线
如图,在三角形abc中.ab等于ac,ad是三角形abc的角平分线如图,在三角形abc中。ab等于ac,ad是三角形abc的角平分线
已知:如图,在三角形ABC中,AD,AE分别是三角形ABC的高和角平分线.
如图三角形ABC中AB=AC是三角形ABC的角平分线
如图 已知在三角形abc中 o为∠abc,∠acb平分线的交点
如图 已知在三角形abc中 o为∠abc,∠acb平分线的交点
如图,在三角形abc中,外角角acd的平分线
如图在三角形ABC中,AD为角BAC的平分线
如图,在三角形ABC中,AD是它的角平分线.
在三角形ABC中,AB=AC.AD是高,AM是三角形ABC外角CAE的平分线,角ADC的平分线DN..如图
如图 在三角形ABC中 三角形ABC的内角平分线与外角平分线交于点p 试说明角p=1/2角A
如图在三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACE的平分线交于点D 求证角D=1/2角A
如图 在三角形ABC中,角ABC的平分线和角ACE的平分线交于点D,求证角D=1/2角A
如图,在三角形abc中,角abc的平分线和ACE的角平分线交于点d,求证角d等于1/2,角a
在三角形ABC中,角CAB的角平分线与角ABC的外角平分线相交于点D,如图.