求极限lim [（1+x平方）-1] /sin x x—>0

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/06/16 05:50:05

求极限
lim [（1+x平方）-1] /sin x
x—>0

题目出问题了吧
这类题主要就是利用等价无穷小进行代换
题目应该是根号(1+x平方)-1吧
利用常用的等价无穷小代换
(1+x)^u-1等价于ux（u表示常数）
当x->0,x^2->0
根号(1+x平方)-1等价于1/2*x^2
lim [根号（1+x平方）-1] /sin x
x—>0
=lim [1/2*x^2] /sin x
x—>0
在利用洛必答法则
原式=
lim x/cosx
x->0
=0

lim [（1+x平方）-1] /sin x
x—>0 [（1+x平方）-1]=0
sin x =0
所以lim [（1+x平方）-1] /sin x =0
x—>0

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