学帮网椭圆与直线应用题 在线给评价已知直线L过点(2,-2),且与直线x-y+6=0平行,又知直线L被抛物线C:y^2=2mx(m∈R)截得的弦长为6倍根号21)求直线L的方程2)求抛物线C的标准方程
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/06 17:30:16
椭圆与直线应用题 在线给评价
已知直线L过点(2,-2),且与直线x-y+6=0平行,又知直线L被抛物线C:
y^2=2mx(m∈R)截得的弦长为6倍根号2
1)求直线L的方程
2)求抛物线C的标准方程
诶.
由题意设直线L：y+2=k（x-2）
∵L与直线x-y+6=o平行,则k=1
∴L：y=x-4
（2）联立方程组{y^2=2mx
{y=x-4
消y,得x^2-2(4+m)x+16=o
设直线L与抛物线交于AB两点,A（x1,y1）B（x2,y2）
则x1+x2=2(4+m)
x1×x2=16
可推出 （x1-X2）^2=(x1+x2)^2-4x1×x2=m^2+8m
由题意AB=6倍根号2
则Y1=X1-4 Y2=X2-4
Y1-Y2=x1-X2
AB=根号下[（x1-X2）^2+（Y1-Y2）^2]
=2倍根号下[2（m^2+8m)]
=6倍根号2
∴m^2+8m-9=0
∴m=-9或m=1
so,抛物线C：y^2=2x或y^2=-18x
发现楼上做得有问题,我做了三次.
你一定要选我啊!
1.平行得斜率k=1 由点斜式得L方程为y=x-4
2.其实有简单得方法 把L方程带入C方程，求出X1+X2 和X1*X2 画图知截得弦长和X2-X1得关系是等腰直角三角形得直角边与斜边得关系，则知
哎 不是我不会写是我不会用键盘表达出来
1)∵L与直线x-y+6=0平行
∴设L：y=x+k
∵L过(2,-2)
∴带入方程得k=-4 即L:y=x-4
2)∵y=x-4 ∴(x-4)²=2mx→x²-(8+2m)x+16=0
y²=2mx 设两根为x1、x2 即x1+x2=8+2m x1*x2=16
∵6*2&fr...
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1)∵L与直线x-y+6=0平行
∴设L：y=x+k
∵L过(2,-2)
∴带入方程得k=-4 即L:y=x-4
2)∵y=x-4 ∴(x-4)²=2mx→x²-(8+2m)x+16=0
y²=2mx 设两根为x1、x2 即x1+x2=8+2m x1*x2=16
∵6*2½=[2（x1-x2）²]½=｛2[（x1+x2）²-4x1x2]｝½=｛2[（8+2m）²-64]｝½
∴m=±（13）½-2 即C：y²=[±2（13）½-4]x
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