学帮网0.9循环是否等于1?要求证明过程
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/08 12:23:43
0.9循环是否等于1?要求证明过程
楼主你好,详细的证明过程请参见百科词条“循环小数0.999”
地址：
http://baike.baidu.com/view/1844396.htm
当然不相等
0.9循环和1就是相差那么0.000000000~~~~~~~~~~~1
相等
涉及到极限问题.高中里学
用个简单的方法
0.9循环=0.3循环+0.6循环
0.3循环=1/3
0.6循环=2/3
则加一加等于1
从某个角度来说相等：目前数学界依然没有搞清楚这个问题：不过证明还是可以的~
因为0.1循环=1/9,0.2循环=2/9
所以0.9循环=9/9
9/9=1
所以0.9循环=1
但是从另外一个角度来看很明显两数是不等的!而这些矛盾正是数学的魅力所在~~
最后说一点:类似的比较问题平时生活或者考试很少出现,大可以放心~...
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从某个角度来说相等：目前数学界依然没有搞清楚这个问题：不过证明还是可以的~
因为0.1循环=1/9,0.2循环=2/9
所以0.9循环=9/9
9/9=1
所以0.9循环=1
但是从另外一个角度来看很明显两数是不等的!而这些矛盾正是数学的魅力所在~~
最后说一点:类似的比较问题平时生活或者考试很少出现,大可以放心~
收起
相等的。
0.9循环=0.4循环+0.5循环，
0.4循环=4/9,0.5循环=5/9
4/9+5/9=1.
或者
0.9循环*10=9.9循环，9.9循环-0.9循环=9,9/9=1
0.9循环=0.9+0.09+0.009+.....
=0.9*(1+0.1+0.01+......
=0.9*lim(1+1/10+....+1/10^n) (n取向于无穷）
=0.9*lim((1-1/10^(n+1))/(1-1/10)) (n取向于无穷）
=lim(1-1/10^(n+1))(n取向于无穷）
=1-lim(1/10^(n+1))(n取向于无穷）
=0
设S＝0.9......的循环....1式
10S=9.9....的循环.......2式
2式减1式
9S=9
S=1 所以0.9的循环等于1
0.9循环=0.3循环*3
=1/3*3
=1