学帮网x^2+y^2=16 ,xy=6怎么解
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/09 03:15:31
x^2+y^2=16 ,xy=6怎么解
(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=16+12=28
(x-y)^2=x^2+y^2-2xy=16-12=4
(x+y)=2√7 x-y=2 x+y=2√7 x-y=-2
x=√7+1 y=√7-1 x=√7-1 y=√7+1
x+y=-2√7 x-y=2 x+y=-2√7 x-y=-2
x=-√7+1 y=-√7-1 x=-√7-1 y=-√7+1
很多种方法.最笨的方法是.直接套万能公式.这个你应该知道吧.复杂的方法.用2次函数来解也是可以的.但是.主要是怕你不是很明白！
(x-y)^2=x^2+y^2-2xy=16-2*6=4
(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=16+2*6=28
x-y=±2,x+y=±2√7
x-y=2,x+y=2√7,解得：
x=√7+1,y=√7-1
x-y=2,x+y=-2√7,解得：
x=-√7+1,y=-√7-1
x-y=-2,x+y=2√7,解得：
x=√7-1,y=√7+1
x-y=-2,x+y=-2√7,解得：
x=-√7-1,y=-√7+1
由①x²＋y²=16，②xy=6，
∴①＋②×2得：③x＋y=±2√7
①－②×2得：④x－y=±2
∴分四种情况讨论：
⑴x＋y=2√7， x－y=2， 解得：x=√7＋1，y=√7－1；
⑵x＋y=2√7， x－y=－2，解得：x=√7－1，y=√7＋1；
⑶x＋y=－2√7，x－y=2， 解得：x=－√7＋1，...
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由①x²＋y²=16，②xy=6，
∴①＋②×2得：③x＋y=±2√7
①－②×2得：④x－y=±2
∴分四种情况讨论：
⑴x＋y=2√7， x－y=2， 解得：x=√7＋1，y=√7－1；
⑵x＋y=2√7， x－y=－2，解得：x=√7－1，y=√7＋1；
⑶x＋y=－2√7，x－y=2， 解得：x=－√7＋1，y=－√7－1；
⑷x＋y=－2√7，x－y=－2， 解得：x=－√7－1，y=－√7＋1。
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解什么？二元二次方程组吗？
如果是的话：
x^2+y^2=16 …………(1)
xy=6…………………(2)
由(2)得：x=6/y………(3)
代(3)入(1)，有：1/(y^2)+y^2=16
整理，有：y^4-16y^2+1=0
设：y^2=z，代入上式，有：z^2-16z+1=0
解得：z1=8+3√7，z2=8-3...
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解什么？二元二次方程组吗？
如果是的话：
x^2+y^2=16 …………(1)
xy=6…………………(2)
由(2)得：x=6/y………(3)
代(3)入(1)，有：1/(y^2)+y^2=16
整理，有：y^4-16y^2+1=0
设：y^2=z，代入上式，有：z^2-16z+1=0
解得：z1=8+3√7，z2=8-3√7，
因为y^2≥0，所以舍去z2。
将z1代入所设，解得：y1=√(8+3√7)，y2=-√(8+3√7)
将y1代入(3)，有：
x1=1/(y1)=1/√(8+3√7)=[√(8+3√7)]/(8+3√7)=[√(8+3√7)](8-3√7)/(64-63)=(8-3√7)√(8+3√7)
即：x1=(8-3√7)√(8+3√7)
同理可得：x2=[(3√7)-8]√(8+3√7)
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