在扇形OAB中角AOB=60度,C为弧AB(不重合)上的一个动点.若OC向量=xOA向量+yOB向量,μ=x+py(p>0)存在最大值,求p的取值范围?
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/03 10:04:57
在扇形OAB中角AOB=60度,C为弧AB(不重合)上的一个动点.若OC向量=xOA向量+yOB向量,μ=x+py(p>0)存在最大值,求p的取值范围?
如图,设 ∠COA=θ ,则 0°<θ<60° .设 |OA|=|OB|=|OC|=r(r>0),已知 OA*OB=1/2*r^2 ,
所以 OC*OA=|OC|*|OA|*cosθ ,即 x*r^2+1/2*y*r^2=r^2*cosθ ,
由此得 x+1/2*y=cosθ ,
同理由 OC*OB=|OC|*|OB|*cos(60°-θ) 得 1/2*x+y=cos(60°-θ) ,
由以上两式可解得 x=[4cosθ-2cos(60°-θ)]/3 ,y=[4cos(60°-θ)-2cosθ]/3 ,
所以 3μ=3(x+py)=(4-2p)cosθ+(4p-2)cos(60°-θ)
=3cosθ+√3*(2p-1)sinθ ,
=√[9+3(2p-1)^2]*sin(θ+α) ,
其中 sinα=3/√[9+3(2p-1)^2] ,cosα=(2p-1)/√[3+(2p-1)^2] .
由于上式有最大值,因此 sin(θ+α) 可以取 1 ,也就是 θ+α 可以等于 90° ,
由于 0°<θ<60° ,所以 30°<α<90° ,
那么 1/2<sinα<1 ,即 1/2<3/√[9+3(2p-1)^2]<1 ,
解得 -1<p<2 且 p ≠ 1/2 .
在扇形OAB中,角AOB=90,C是线段AB的中点,CD‖OA,交AB弧于点D,则tan角AOD为
在半径为R的扇形OAB中,圆心角AOB=60度,在扇形中有一个内接矩形,求内接矩形的最大面积
半径为R的扇形OAB中,圆心角AOB=60度,在扇形中有一个内接正方形,求内接正方形的面积
在半径为2的扇形OAB中角AOB等于90度点C是弧上的一个动点不与AB重合OD垂直BC
扇形OAB中,角AOB=60度,C为弧AB上的一个动点,若向量OC=x向量OA+y向量OB,x+3y取值范围
在半径为R的扇形OAB中,圆心角AOB为60度,在扇形中有一个内接矩形,求矩形的最大面积?
求回答、如图,在扇形OAB中,圆O1分别与AB OA OB切于点C D E,角AOB=60°,圆O的面积为4π,如图,在扇形OAB中,圆O1分别与AB OA OB切于点C D E,角AOB=60°,圆O的面积为4π,若用此扇形做一个圆锥的侧面,求这个圆
在半径为R的扇形OAB中,圆心角∠AOB=60º,在扇形中有一个内接矩形,求内接矩形的最大面积.
如图,在扇形OAB中,角AOB=110°,半径OA=18,将扇形OAB沿过点B的直线折叠,点O恰好落在弧AB上的D处,折痕交OA于点C,则弧AC的长为_
一个非常困难的问题.在扇形OAB中,角AOB=60度,C为弧AB上且与AB不重合的动点,向量OC=x向量OA+y向量OB,若u=x+λy(λ>0)存在最大值,则λ的取值范围是.
在扇形OAB中角AOB=60度,C为弧AB(不重合)上的一个动点.若OC向量=xOA向量+yOB向量,μ=x+py(p>0)存在最大值,求p的取值范围?
在扇形OAB中,半径OA为4cm,点C是半径OB的中点,∠AOB=120,求阴影部分的面积.
..在扇形OAB中,半径OA为4cm,点C是半径OB的中点,∠AOB=120,求阴影部分的面积.
在扇形OAB中,半径OA=8cm,弧AB=12,则角AOB=____弧度,扇形OAB的面积
已知扇形OAB的半径为3,圆心角AOB为60度.已知扇形OAB的半径为3,圆心角AOB为60度,过弧AB上的动点P作平行于BO的直线AO于Q,设角AOP为a,求三角形POQ的面积S关于a的函数解析式
如图,在半径长为2的扇形AOB中,角AOB=90度
在扇形OAB中,圆O1分别与弧AB,OA,⊙B切于点C,D,E,∠AOB=60,圆面积为4∏,求圆锥的高
在半径为R的扇形OAB中,圆心角AOB=60度,在扇形中有一个内接矩形,求内接矩形的最大百度上的解答看不懂,要详细解答,每一步都要讲为什么R^2(sinacosa-√3sin^2a/3)到R^2(sin2a/2-√3/3*(1-cos2a)/2)是为什么