学帮网有一球形固体颗粒,其直径为0.1mm.在常压和30℃的静止空气中沉降,已知沉降速度为0.01m/s,试求算：（1）距颗粒中心r=0.3mm,θ=π/4处空气与球体之间的相对速度；（2）颗粒表面出现最大剪应力处
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/04 11:04:39
有一球形固体颗粒,其直径为0.1mm.在常压和30℃的静止空气中沉降,已知沉降速度为0.01m/s,试求算：
（1）距颗粒中心r=0.3mm,θ=π/4处空气与球体之间的相对速度；
（2）颗粒表面出现最大剪应力处的θ值（弧度）和最大剪应力；
（3）空气对球体施加的形体曳力、摩擦曳力和总曳力
这位同学,你知道你问的问题为什么到现在都没人答么?
经过我一个通宵的研究,这是【化工流体流动与传热】涉及的内容啊,而你的问题为毛出现在物理学的分类里面啊?!坑爹啊!悬赏分70啊!哥虽然从来不用但是哥蠢蠢欲动啊!可是哥是学电子的啊,风马牛不相及啊有木有啊!如果这题是我明天要交的作业我果断睡觉明天参考小弟的啊!问题还是,70分啊!市场经济啊!我朝伟大的特色社会主义经济体制下买房要从身边小事攒起啊!好吧,说白了,还是因为我蛋疼了……以下为解法,若还有问题,我把参考资料发给你.
【解法如下】：
30℃空气的物性：密度为ρ=1.165 Kg/m(-3) 粘度μ=1.86*10^(-5) Pa.s
雷诺数Re=dρv0/μ< 0.1,故空气流动为爬流,可忽略惯性力作用.
以小球重心为原点,以运动方向为Z轴建立空间直角坐标系,并以球坐标( r,θ,ψ)表示.
流动是稳态的,与时间无关,且流动关于Z轴对称,故对ψ（取在xoy面上）的偏微分为0,速度V在ψ方向为分量0.
故奈维-斯托克连续性与运动性方程最终可简化为：
【3个公式,在这上面太难打了,给我个邮箱发给你】
利用边界条件:球面上在 r,θ的速度分量为0和在无穷远处r的速度分量为V0*cosθ,θ的速度分量为-V0*sinθ,通过分离变量法解得：
Vr=V0*cosθ[1-3/2*(r0/r)+1/2*(r0/r)^3]
Vθ=-V0*sinθ[1-3/4*(r0/r)-1/4(r0/r)^3]
代入θ=π/4,V0=0.01,r=6r0.
求出Vr,Vθ,再求和速度,除以V0即得相对速度的大小.结果为8.15*10^(-3)【第一问解决】
由连续性方程可解得（解法稍繁,此不提及）
球面法向应力
Trr=3/2cosθ*μ*V0/r0-p0
切向应力及剪应力
Trθ=-3/2sinθ*μ*V0/r0
显然,当θ=π/2时,剪应力最大,代入Trθ即得.结果为5.58*10^(-3)Pa【第二问解决】
将球面上的应力Trr和Trθ沿Z方向在整个球面上积分,可得球体所受阻力,公式最终化简为：
Fd=2πμr0V0 + 4πμr0V0 =Fdf + Fds
前者为形体阻力,即形体曳力
后者为摩擦阻力,即摩擦曳力.
代入计算：
Fdf=5.8*10^(-11)N
Fds=1.17*10^(-10)N
Fd=1.75*10^(-10)N【第三问解决】
如有问题再联络哦,包邮哦亲,给好评哦亲,困死我了.
相对速度乘以2